Bonsoir

Le déterminant c'est un volume, ou une surface si on est dans le plan. A toi d'adapter cela à ta question

dans ce cas présent 5 représente une surface donc vu qu'on est en dimension 2 , mais la surface de quoi ?

Eh bien à toi de trouver, ce n'est pas compliqué

Que dire du parallélogramme formé par les deux vecteurs?

un parallélogramme je pensais que c'était définit par 4 vecteurs ?

sauf que les côtés parallèles forment des vecteurs égaux (c'est pas très rigoureux tout ça mais on se comprend).

d'accord nightmare donc en fait un déterminant c'est un coefficient d'agrandissement d'un vecteur tout en sachant qu'il reste tjs au centre du parallélogramme déterminé par la matrice ?

mais alors quand on fait 2*4 - 3*1 , on multiplie des coordonnées vectorielles mais c'est pas une multiplication de 2 vecteurs , c'est quoi alors ?

lol , ben je me suis amusé en fait à faire passé par exemple le vecteur (1,1) dans la matrice , et ça le transforme en vecteur (3,7) , donc le vecteur a non seulement grandi mais se trouve au centre d'un parallélogramme ( qui d'ailleurs n'en est plus un vu que les cotés deviennent pas égaux )

Ca veut dire quoi faire passer le vecteur (1,1) dans la matrice?

le multiplier et c'est une expression que j'ai repris de toi

je me dilate  !!

calcule l'image de i-j
et vérifie qu'il en existe un qui est multiplié par 5

pardon?

J'ai dit ça moi déjà? Cela m'étonnerait

si si , mais passons , ya une chose qui me titille :

quand on fait 2*4 - 1*3 , on fait un produit de quel type ? pas vectoriel ?

(i,j) c'est ta base initiale

Non, c'est un déterminant !

En gros on peut dire que c'est une sorte de relation de proportionnalité (c'est d'ailleurs pour ça que 2 vecteurs sont colinéaires si et ssi leur déterminant est nul)

ok night , mais donc si je fais passer le vecteur (1,1) dans la matrice , je me retrouve avec le vecteur (3,7) , le 5 représente une proportionnalité pour toi ici ? si oui laquelle ?

carpediem quand tu dis " et verifie que yen a un multiplié par 5" , un quoi???? c'est ça que j'ai pas compris .

parfois je bégaie un peu, désolé

e tel que f(e) = 5e

et c'est quel vecteur e ?

à toi de le trouver
e = ai + bj donc f(e) = ... = 5e
...

et trouve alors les réels a et b qui marchent

carpediem franchement je comprends rien à tes notations c'est trop flou , peux tu etre plus clair stp ?

moi ce que tu as écrit je le traduis comme ce système :

a = x
b = y

et je ne vois pas le rapport avec f(e) = 5e...

quelqu'un a une réponse svp ?

en fait un déterminant c'est juste un produit vectoriel ni plus ni moins... ?

(i,j) est une base du plan et ta matrice A repprésente une certaine application linéaire f du plan
les colonnes de ta matrice représente les images des vecteurs i et j par f
donc par exemple tu peux calculer f(i-j)
ou f(ai+bj) plus généralement où a et b sont deux réels
f est linéaire donc ...

je suis désolée mais je ne vois pas quoi résoudre , peux tu me montrer ta démonstration s'il te plait ?

un déterminant mesure plusieurs choses:

1) le coefficient de dilatation suivant certaines directions

2) si tes vecteurs sont libres ou pas

3) si tu tournes ou tu retournes tes vecteurs (déplacement ou antidéplacement) sivant le signe

calcule f(i+3j)

resoud les équations:

A(a,b)= (a,b) (puis = 5(a,b)) (vecteur colonne)

j'abandonne , merci carpediem .