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Determinants

Posté par
boubou01 02-06-08 à 20:37

Bonsoir,

Je bloque sur deux exos sur les déterminants dont voici les énoncés :

Exo 1

Calculer puis factoriser D = \left| \\ \begin{array}{ccc} \\ -2a & a+b & a+c\\ \\ a+b & -2b & b+c\\ \\ a+c & b+c & -2c \\ \end{array} \\ \right|

J'obtiens D = (-8abc + 2(a+b)(a+c)(b+c)) - ((-2a)(b+c)² + (-2b)(a+c)² + (-2c)(a+b)²) mais je vois pas ce que je peux faire d'autre ..


Exo 2

Soient 4$A=\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&{a}&{b}&{c}\\2&{c}&{a}&{b}\\3&{b}&{c}&{a}}\)  et 4$U=\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&{1}&{1}&{1}\\2&{1}&{j}&{j^2}\\3&{1}&{j^2}&{j}}\)

Calculer AU, det(AU) et en déduire dans \mathbb{C} une factorisation de det(A).

4$AU=\(\array{3,c.cccBCCC$&1&2&3\\\hdash~1&{a+b+c}&{a+bj+cj^2}&{a+bj^2+cj}\\2&{a+b+c}&{aj+bj^2+c}&{aj^2+bj+c}\\3&{a+b+c}&{aj^2+b+cj}&{aj+b+cj^2}}\)

Pour le calcul du déterminant je sais pas trop comment m'y prendre vu la 'complexité' des coefficients de AU .. ptet faire apparaitre un système triangulaire mais j'ai pas abouti

Merci à ceux qui pourront m'aider

Posté par
Nightmarere : Determinants 02-06-08 à 21:13

Bonsoir,

N'as-tu pas vu les développement par rapport aux lignes et aux colonnes?

Posté par
boubou01re : Determinants 02-06-08 à 22:10

Je suppose que tu parles de l'exo 2 nan ?

Bah à vrai dire nan je ne vois pas

Posté par
Nightmarere : Determinants 02-06-08 à 22:12

Non je te demandais juste si tu avais vu cette méthode!

Posté par
boubou01re : Determinants 03-06-08 à 20:54

Bonsoir,

Donc oui j'ai vu la méthode ! Je voulais savoir si on peut l'utiliser n'importe quand ? Parce que dans mon cours j'ai souvent des déterminants où on a essayé de se ramener à avoir des 0 partout pour en toute logique se faciliter la tâche nan ?

Si qqun pouvait m'éclairer pour mes exos ça serait sympa

Posté par
boubou01re : Determinants 03-06-08 à 21:07

En toute logique je ne peux plus rien faire pour l'exo 1 nan ?

Pour l'exo 2 je peux faire L2 -> L2-L1 et L3 -> L3-L1 pour obtenir deux 0 dans la première colonne mais bon après le reste de mon déterminant est affreux LOL


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