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Niveau Maths sup
déterminants et relation de Chasles
Posté par stell1818
Bonjour,
je cherche à démontrer une relation mais n'y arrive pas car dans mon cours j'ai pas encore trop vu les propriétés des déterminants.
Soient A,B,C trois points distincts du plan , établir det(AB,AC)=det(BC,BA)=det(CA,CB)
j'ai commencé par dire que det(AB,AC)=-det(AC,AB) mais je n'ai pas pu aller plus loin.
Merci de votre aide
Bonjour
det(\vec{AB},\vec{AC}) = det(\vec{AB},\vec{AB}+\vec{BC}) = det(\vec{AB},\vec{AB}) + det(\vec{AB},\vec{BC}) = det(\vec{AB},\vec{BC}) par Chasles, puis bilinéarité puis caractère alterné du déterminant
puis toujours par bilinéraité, tu changes le premier vecteur de sens en changeant le signe du déterminant, et le caractère alterné te permet de rechanger de signe pour échanger les deux vecteurs
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