j'ai la matrice A = ( 3    -1   1)
                    (-1     3   -1)
                     ( 2     2    2)


et je dois trouver les valeurs de telles que det(A-I)=0

j'ai donc ceci :

det(A-I)= ( 3-     -1     1)
                            (-1      3-     -1)
                           (  2       2        2-)

il faut "factoriser" mais je ne sait pas comment faire j'ai pas compris comment on arrive à factoriser les Ligne et les Colonne ,

je sait qu'il faut se ramené à un truc genre : (X-2)(X-1)(X+1) = 0
pour trouver =X      

Bonsoir,

On ne factorise pas les lignes et les colonnes, on factorise un polynôme, en l'occurrence le polynôme caractéristique det(A-XI)
Pour calculer le déterminant, puisque tu es à l'ordre 3, si tu veux faire vite, tu peux appliquer la règle de Sarrus, ça t'évitera de te lancer dans des combinaisons compliquées de lignes et de colonnes. Si tu ne la connais pas, c'est là :

Bonsoir,
Si tu considères la matrice A-lambdaI, alors tu sais que son déterminant reste inchangé si on effectue des opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes et qu'il est multiplié par -1 si on inverse 2 lignes ou 2 colonnes ?

Donc l'objectif est de faire apparaitre le plus de zero possibles par le biais des ces opérations élémentaires dans la matrice, sans oublier qu'on peut utiliser la linéarité du det selon les lignes ou les colonnes  :
exemple :


Et tu peux continuer ou développer ton determinant une fois qu'il parait assez simplifier.

Bonsoir LeHibou,

Voilà donc deux bonnes techniques pour Bimaster

d'accord je vois je vais essayer de finir !

je trouve

(4-)²*(2-)=0

donc =4 ou =2  

Hum, non je ne trouve pas ca.
Une petite erreur sur la position du carré.

je sait pas comment faire pour écrire une matrice dans le forum ,

arrivé ou tu en était (4-) ....

j'ai fait L3<--L3+L1  je trouve sur L3 : 1   1   4-

je factorise? donc (4-)²

et pour la suite j'ai fait  L2<-- L2+L1     je trouve sur L2 : -1    2-      2-

Tu n'as pas le droite de factoriser à ce moment la.
En partant d'ou j'étais, essaie de faire apparaitre un zero sur le colonne 2.

une fois que la matrice ne contient plus de on peut s'arrêter car

le nombre trouver sa ne changera rien au résultat .

Comment ca ?

ha ouai faut pas avoir de 1 dans la colonne ou la ligne okay c'est comme au collège

Disons qu'avoir le plus de zéro est très agréable

pour simplifier jappel X

donc sur la L2 on rajoute la L1 comme je les écrit précedemment ca donne   0   2-X    2-X

et là je factorise par 2-X

et donc sur la L2 il ne reste plus que 0  1  1

on peut réduire la matrice à 2x2 en supprimant la L2 et la L1 car elle ne contient plus de X

il nous reste :


(-1  0)
(2   4-X)

je fais L2<--- L2 + 2L1  sa donne   (-1 0)
                                    (0  4-X)

et là tu peut factorisé par 4-X

donc sa donne (4-X)²+(2-X)

les solution sont bien  X=4 et X=2  

on aurai pu trouver (4-X)+(2-X)² aussi mais sa change rien au résultat

Pourquoi tu mets des "+" ?

houlaaa c'est des * que je voulais mettre excuse

(X-2)(X-4)²=0

après j'ai un système à résoudre mais je maitrise bien le pivot de Gauss   

Je réécris vite fait tes étapes pour te montrer ou tu te fais une erreur avec tes carrés mal placés :

oui je vois , mais mathématiquement (4-X)(2-X)²=0     (4-X)²(2-X)=0

les solution sont les même

Oui les solutions sont les mêmes mais le calcul ne l'est pas.

Sans compter que ce que tu viens de faire rentre dans le cadre de la réduction des endomorphismes et dans cette théorie il est important de connaitre les zéros du polynôme P(X)=det(A-XI) avec leurs multiplicités !

Donc faisons les choses correctement, c'est toujours mieux

okay , je ferai attention. merci beaucoup , je vais aller me coucher 2h de math et 2h de cryptologie demain matin  

Il n'est qu'une heure et des poussieres
4h d'Algebre et 2h  de produits d'Hadamard et de Weierstrass pour moi ^^

Bonne nuit