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determination d une base
Posté par badre110
bonjour,
F= {(x,y,z,t) de R^4 / x+y-2z +t =0 et 2x+y-t=0} et G = vect((1,1,1,0),(1,0,0,0))
determiner une base de F
montrer que F et G sont supplémentaire dans R^4.
detérminer une expression explicite de la projection de R^4 sur G parallelement à F.
Merci d'avance.
Bonjour
pour F : la deuxième équation donne t = 2x + y, la première donne alors z = 1.5x + y, autrement dit si (x,y,z,t) est dans F il s'écrit
ça te donne une famille génératrice et elle est clairement libre (voir les deux premières coorodnnées de chaque vecteur)
Pour montrer que les deux sev sont supplémentaires, il suffit de vérifier que la réunion de leurs bases donne une base de R^4
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