Bonjour,
J'ai la matrice A
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1

Il s'agit de déterminer sans calcul les éléments propres

Tout d'abord, rg (A) = 2 donc 0 est valeur propre double et on trouve facilement deux vecteurs du noyau : (1 1 -1 -1) et (1 0 -1 0)

Ensuite, on voit que A*(1 1 1 1) = 2*(1 1 1 1) donc 2 est valeur propre et ( 1 1 1 1) vecteur propre associé

Enfin ,A*(1 0 1 0) = 2* (1 0 1 0)  donc 2 valeur propre double et ( 1 0 1 0) vecteur propre associé

Est ce que c'est bon comme ça?