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determiner une plage de benefice
Bonjour a tous , generalement tout le monde ont des difficultés en Math alors moi aussi sur cette exercice alors si voulais bien m'aidé a faire cette
exercice car c'est un Dm ça serait vraiment sympa .. merci de bien me repondre
voila l'enoncé :
Le bénéfice d'une entreprise est donné par :
B(x) = -x³+3x²+9x-2, pour x appartient à [0;6],
où x est la quantité de produit en millier et B(x) est exprimé en centaines de milliers d'euros.
1- Etudier les variations de la fonction B sur [0;6]. En déduire la quantité de produit qui optimise le bénéfice.
2- a) A l'aide du tableau de variations de la fonction B, déterminer le nombre de solutions de l'équation B(x)=0 sur l'intervalle [0;6].
b) Déterminer la plage de bénéfice de cette production. On donnera les valeurs approchées à 10 unités près des points morts de la production, c'est à dire les quantités qui donnent un bénéfice nul.
Bonjour
Tu dois commencer par faire la dérivée de B(x) en étudier le signe et ensuite tu pourras faire le tableau de variations de B(x)
j'ai calculé le derive de b(x) et j'ai fais ça
B'(x) = - 3x² + 6x + 9 = 3( - x² + 2x + 3)
-x² + 2x +3 = -x² + 2x -1 +4 = -(x-1)² + 4
B'(x) = 3 ( 4 - (x-1) ² )
c'est juste ?
Mais je sais pas plus pour trouvé delta :/ et x1 et x2
Il faut que tu factorise pour étudier le signe. Tu as : ( 4 - (x-1) ² ), cela ne te rappelle rien ? ...identité remarquable ?
B'(x) = - 3x² + 6x + 9 -- oui
ensuite, pour trouver les racines de cette dérivée :
- soit tu calcules delta à partir de cette expression développée
- soit tu factorises pour trouver directement les racines : ce que tu as cherché à faire, mais avec des erreurs --> tu dois factoriser le coeff de x², ici -3
B'(x)
= - 3x² + 6x + 9
= -3( x² - 2x - 3)
= -3 [(x-1)² - 4] --- on repère l'identité remarquable dans les [ ]
= -3 [?..?] factorise
j'aimerais qu'on m'explique etape par etape svp .. je veux vraiment comprendre .. j'ai bac cette année et je veux reussir !
j'aimerais qu'on m'explique etape par etape svp
C'est ce que faisait carita, il me semble.
Elle te recommandait de factoriser [(x-1)² - 4] comme un a²-b², tu l'a fait ?
(sinon tu pouvais aussi calculer directement le discriminant et donc les racines de l'équations, tu n'es pas obligé de passer par la forme canonique)
Ensuite en annulant les facteurs, tu vas trouver les valeurs qui annulent cette dérivée.
Tu pourras alors en déduire le signe de la dérivée (rappel : un polynôme du second degré est du signe de a à l'extérieur de ses racines et du signe contraire entre (et si tu ne connais pas cette règle, fais un tableau de signes avec les facteurs que tu auras trouvé. N'oublie pas le -3 qui est devant).
Avec le signe de la dérivée, tu en déduiras les variations de la fonction.
j'ai bac cette année et je veux réussir !
Excellent état d'esprit
, on aime les gens motivés sur ce site, et on ne demande qu'à les aider.Donc vola ce que j'ai fais toute a l'heure
B'(x) = -3x²+6x+9
-3x²+6x+9=0
Delta = b²-4ac
Delta = (6)²-4x(-3x9) = 36-4x(-27)=36+27=63
Delta > 0 donc deux solutions, x1 et x2
x1= (-b+racine de delta)/2a et x2 = (-b-racine de delta)/a
x1 = (-6+63)/-6 ~ -0.32 (Inutile du fait qu'on travaille sur [0;6].
x2 = (-6-racine de 63)/-6 ~2.32
c'est juste ?
= 6²-4(-3)9 = 144 = 12² ce qui donne x = -1 et 3 comme solutionstu as étudié le signe de B '(x) et déduis les variations ?
Ensuite, la quantité de produit qui optimise le bénéfice sont les valeurs qui annulent la dérivée et qui correspondent à un maximum local de la fonction.
si je recapitule le tout ..
B'(x) = -3x²+6x+9
-3x²+6x+9=0
Delta = b²-4ac
= 6²-4(-3)9 = 144 = 12²
b'(x)= -3x²+6x+9 , pour x appartient [0;6] delta=144 admet 2 solution 3 et -1
et sur une autre copie j'ai fais ça
B'(x) = -3x²+6x+9
3(-x²+2x+3)
=x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=4-(x-1)²+4
B'(x)=3(4-(x-1)²)
B'(x) est positif c'est a dire que (x-1)²< 4
B'(x) est positif et B est croissante sur l'intervalle [0;3]
B'(x)est negatif et B est decroissante sur l'intervalle [3;6]
la quantité de produit qui optimise le bénéfice est de 3000 unités alors ? :/
bonjour
@thequeenB14
B'(x) = -3x²+6x+9
3(-x²+2x+3)
=x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=4-(x-1)²+4
B'(x) est positif c'est a dire que (x-1)²< 4
...excuse-moi, mais j'ai du mal à te suivre sur cette partie-là; tu m'expliques?
On gros @carlita
B'(x) = - 3x² + 6x + 9 = 3( - x² + 2x + 3)
-x² + 2x +3 = -x² + 2x -1 +4 = -(x-1)² + 4 <<< forme canonique
B'(x) = 3 ( 4 - (x-1) ² )
B'(x) est positif si 4 - (x-1)² est positif c'est à dire si
(x-1)² < 4
-2 < x -1 < 2
-1 < x < 3 mais on sait que x est dans [ 0 ;6]
là je comprends, parce que rédigé comme ça, c'est juste 
toutefois, il y a plus simple : dans le cours, il doit y a avoir :
"quand un trinôme ax²+bx+c admet 2 racines, alors ce trinôme est du signe de "-a" entre les racines"
tu apprends ça par cœur, et tu t'en sers :
-3x²+6x+9=0
Delta, etc..... 2 racines : -1 et 3
en citant la règle ci-dessus, tu peux en déduire directement que -3x²+6x+9 est du signe de -(-3), soit positif, entre -1 et 3
j'ai un peu de temps, j'en profite pour terminer la méthode que j'avais commencé à t'expliquer
......
tu factorises pour trouver directement les racines :
B'(x)
= - 3x² + 6x + 9
= -3( x² - 2x - 3)
= -3 [(x-1)² - 4] --- factorise
= -3 [(x-1)² - 2²] --- on repère l'identité remarquable a²-b² dans les [ ]
= -3 ((x-1)-2)((x-1)+2)
= -3 (x-3)(x+1)
B'(x) = 0
-3 (x-3)(x+1) = 0
(x-3)=0 OU (x+1)=0
x=3 OU x=-1
ensuite, règle des signes indiquée plus haut (ou tableau de signes).
ps : cette méthode pour trouver les racines sur un second degré,
(mise sous forme canonique puis factorisation puis équation produit-nul),
tu l'as apprise l'an dernier, période où tu n'avais pas encore appris la méthode par calcul du discriminant delta.
ah d'accord , pour monn tableau de variation bah ça donne ça
B(0) = -2 B(3)= 25 B(6)= -56
B croît de -2 à 25 qui passe donc par 0 puis décroît de 25 à -56 et repasse par 0
à présent, on n'est plus sur la dérivée, mais sur la fonction B
c'est bien les images par B que tu m'as écrites tout à l'heure !
2a) déterminer le nombre de solutions de l'équation B(x) = 0
on ne te demande pas encore lesquelles, mais combien il y en a
---
2b) ici, on te demande lesquelles.
tu dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires que tu dois avoir dans le cours
l'équation B(x) = 0 a deux solutions
x1 = 0,2087 milliers soit 210 unités à 10 unités prés
x2= 4,7912 milliers soit 4790 unités à 10 unités prés
la plage de bénéfice est [ 210 ; 4790] unités
les points morts sont 210 et 4790 unités
alors ?.
bonjour thequeenB14,
comme tu nous l'as rappelé précédemment, tu as le bac cette année : il faut que tu acquières l'esprit de synthèse dans ta rédaction.
si tu souhaites que l'on valide ce que tu as écrit sur ta copie,
c'est à toi de nous en donner le détail,
éventuellement en précisant à quel moment tu n'es pas sur(e) de ta réponse.
si tu as bien compris ce que tu as noté, et relu nos indications, ça devrait le faire
"ce qui se conçoit bien s'énonce clairement..."
voila ce que j'ai ecrit sur ma copie :
B'(x) = -3x²+6x+9
-3x²+6x+9=0
Delta = b²-4ac
= 6²-4(-3)9 = 144 = 12²
b'(x)= -3x²+6x+9 , pour x appartient [0;6] delta=144 admet 2 solution 3 et -1
1)
B'(x) = -3x²+6x+9
3(-x²+2x+3)
=x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=4-(x-1)²+4
B'(x)=3(4-(x-1)²)
B'(x) est positif c'est a dire que (x-1)²< 4
B'(x) est positif et B est croissante sur l'intervalle [0;3]
B'(x)est negatif et B est decroissante sur l'intervalle [3;6]
la quantité de produit qui optimise le bénéfice est de 3000 unités
2)
pour mon tableau de variation bah ça donne ça
B(0) = -2 B(3)= 25 B(6)= -56
B croît de -2 à 25 qui passe donc par 0 puis décroît de 25 à -56 et repasse par 0
l'equation b(x) = 0 admet deux solution
x1 = 0.2087 milliers soit 210 unité a 10 unité pres
x2= 4.7972 soit 4790 unité a 10 unité pres
La plage benefice est [201;4790] unité des points morts de la production
ALORS ?
il y a des points à revoir
j'ai écrit en bleu une partie des explications à écrire.
1)
pour étudier les variations de B, je commence par calculer sa dérivée.
B(x) = -x³+3x²+9x-2 pour x 
à [0;6],
B'(x) = -3x²+6x+9
j'étudie le signe de la dérivée : --- explique ce que tu vas faire
B '(x) = 0 -3x²+6x+9=0
Delta = b²-4ac
= 6²-4(-3)9 = 144 = 12²
x1 = ....?
x2 = ....?
B'(x)= 0 , pour x appartient [0;6] admet 2 solutions 3 et -1
à quoi cela te sert-il de calculer les racines via le discriminant, puisque après tu passes par la forme canonique ? relis mon message du 14-10-15 à 12:16
B'(x) = -3x²+6x+9
3(-x²+2x+3)
=x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=4-(x-1)²+4 --- ce qui est en rouge ici est incorrect : relis nos messages !
B'(x)=3(4-(x-1)²)
B'(x) est positif c'est a dire que (x-1)²< 4 --- explication insuffisante : relis nos messages
B'(x) est positif et B est croissante sur l'intervalle [0;3]
B'(x)est negatif et B est decroissante sur l'intervalle [3;6]
la quantité de produit qui optimise le bénéfice est de 3000 unités
tableau de variation ?? --- pense à le faire sur ta copie
2)a)
B(0) = -2 B(3)= 25 B(6)= -56
B croît de -2 à 25 qui passe donc par 0 puis décroît de 25 à -56 et repasse par 0
l'equation b(x) = 0 admet deux solutions --- explique pourquoi
citation du TVI ? son application ?
b) comment tu as trouvé ces valeurs ?
x1 = 0.2087 milliers soit 210 unité a 10 unité pres
x2= 4.7972 soit 4790 unité a 10 unité pres
La plage benefice est [201;4790] unité des points morts de la production
oubli de ma part
B'(x)= 0 , pour x appartient [0;6] admet 2 solutions 3 et -1
non, -1 n'est pas solution sur l'intervalle
pour la 2) je te conseille de regarder les exemples du cours pour la présentation:
a) citation du théorème
b) justification des 2 intervalles d'étude
c) sur le 1er intervalle [0;3] :
* la fonction est monotone ...?
* avec la calculatrice, donner un intervalle des images : B(?) < 0 < B(?)
* en déduire encadrement de la valeur de 
: ? < < ?
* d'où 
...?
d) puis refaire le c) sur le second intervalle
bonjour thequeenB14
... et que veux-tu que l'on te dise de plus ? on t'a tout dit !
le vrai problème, c'est que tu n'as pas vraiment lu nos messages explicatifs, tu les as survolés !
dans ta récap, tu nous as fait des copier-coller de toutes les erreurs,
que nous t'avions expliquées,
explications que tu nous disais comprendre, mais au final tu n'as rien compris.
pourquoi tu ne le disais pas ?
je n'ai pas l'habitude de "secouer les plumes" mais là, franchement c'est pour ton bien...
étudie ton cours, refais les exemples du cours, fais-toi des fiches récapitulatives.
reprends ce topic depuis le début, lis-le attentivement
essaie de comprendre ce que nous t'avons écrit,
pose des questions précises quand tu ne comprends pas certains points.
le boulot, l'investissement, c'est toi qui dois le faire, tu comprends ce que je veux dire ?
et surtout fais-nous une proposition de rédaction qui ne soit pas décourageante,
dans le sens où on aura vraiment l'impression de ne pas avoir perdu notre temps...
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