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Developper et simplifier
Bonjour, j'ai récemment repris les études dans le supérieur, et je rencontre des difficultés en maths, en fait j'ai oublié beaucoup de choses du lycée, comme par exemple comment on simplifie, par exemple sur l'image ci-dessous, je n'arrive pas à savoir comment il a simplifié tout ça pour en arriver au résultat du dessous, si vous pourriez m'expliquer comment il a fait et me donner les règles etc pour ensuite que j'approfondisse de mon côté, ce serait super, merci.
bonjour,
pour 2 * ( x^3 - 3x + 1)
il s'agit de distribuer le 2 sur chacun des termes qui sont dans la parenthèses :
2 ( a + b + c ) = 2a + 2b + 2c
pour (3x² - 3)(2x + 5)
c'est la double distributivité :
tu distribues chaque terme de la première parenthèse sur chaque terme de la seconde.
Vas y, essaie, montre ce que tu obtiens.
NB : evite les photos qui en sont pas des figures, elles sont interdites sur ce site.
tu peux aussi regarder cette fiche : 
suppression de parenthèses, développement
6x^3 + 15x² +(-6x) +(15) + -2x^3 + 6x -2
6x^3 - 2x^3 = 4x^3
15x²
-6x + 6x = 0
-15 -2 = -17
4x^3 + 15x² - 17 / (2x + 5)²
oui, tu arrives bien à la bonne solution.
Perso, j'écris le calcul en deux étapes au numérateur :
(3x² -3)(2x+5) - 2(x^3 - 3x +1)
=
(6x^3 + 15x² - 6x - 15 ) - (2x^3 - 6x +2)
et j'enlève les parenthèses à la fin (en changeant tous les signes si elle est précédée d'un moins.
= 6x^3 + 15x² - 6x - 15 - 2x^3 + 6x -2 = 4x^3 + 15x² - 17
OK ?
Tu es dans quelle région ?
oui, super merci, j'ai bien compris, ça faisait longtemps
j'ai oublié plein de notion comme celle-ci donc je pense que je vais souvent revenir 
et je suis des hauts de France, près de Valenciennes
n'hésite pas à revenir sur le site.
Je me doutais que tu étais du Nord (vu ton pseudo), je suis Chti aussi (au nord de Lille).
Bonne continuation.
Salut leile, tu vas bien, je ne sais pas si tu es là, mais pour faire simple je continue à revoir ces notions à travers des exercices, et il y en a un qui me pose problème, il est plus long que les autres j'ai donc un peu plus de mal, ça ressemble à ça :
9x -(5x+2) (5x-2) + (-x²+9x) -2x (5-3x)
alors j'avais trouvé 9x + 15x² + 4
mais ce n'est pas la bonne réponse qui est censé être 8x - 20x² + 4
d'ailleurs je ne t'ai pas dit, mais si je revois ces notions c'est parce que j'en ai besoin pour trouver les dérivations et les primitives
Bonjour Thomas559
en attendant que Leile revienne
9x -(5x+2) (5x-2) + (-x²+9x) -2x (5-3x)
le (5x+2)(5x-2) autant prendre les bonnes habitudes tout de suite si tu as besoin de pousser un peu plus loin
ou bien tu distribues comme au dessus en deux temps comme Leile t'a conseillé de faire en écrivant -(....et tu fais de la double distributivité
ou bien tu utilises une identité remarquable qui dit que
(a+b)(a-b)=a²-b²
sur ton exemple
(5x+2)(5x-2) = (5x)²-2²=25x² - 4
ça va ?
et tu poursuis....
tu peux voir cette fiche Savoir Faire 3 : Développer et réduire une expression en utilisant les identités remarquables pour les identités remarquables
Bonjour malou, merci pour ta réponse, oui j'avais bien trouvé ça pour le début, c'est après que j'ai dû m'emmêler les pinceaux, c'est à partir de + (-x²+9x) -2x (5-3x) que ça me gêne étant donné qu'il y ait un -2x entre les deux car je comptais faire la même chose que pour (5x+2)(5x-2)
ha, ok
je te conseille alors de faire ça
+ (-x²+9x) -2x (5-3x) =+ (-x²+9x) -( 2x(5-3x) )
et tu t'occupes d'abord de ce qui est dans ta parenthèse
tu as perdu ton - entre les deux parenthèses
(-x²+9x) - (10x -6x²) =
edit > je vois à l'instant que Leile est là, je lui rends la main 
hello,
malou, si tu veux je peux continuer.. A moins que tu préfères terminer ?
(j'attends les ramoneurs : si tu me laisses la main , peux tu garder un oeil au cas où je m'absente ?).
salut Leile, est ce que tu as compris ce que je voulais dire, qu'en j'en arrivais à des x^3 ?
(-x²+9x) - (10x -6x²) =
en gros si je multiplie -x² par 10x , j'aurais un exposant 3 ? ou je me trompe; car dans le résultat final il n'y a pas d'exposant 3
oui, je vois ce que tu veux dire, mais regarde bien :
quand tu as un produit (-x² + 9x) * (10x - 6x²) tu distribues, c'est très bien.
Mais ici, entre les deux parenthèses, ce n'est pas * c'est - (moins)
ce n'est pas un produit, c'est une différence : il ne faut pas distribuer !
OK ?
9x - (5x +2) (5x -2) + (-x²+9x) - 2x (5x -3x)
9x - 25x² - 4 + (-x²+9x) - (10x -6x²)
9x - 25x² - 4 + (-x² +9x -10x +6x²)
9x - 25x² - 4 + 5x² - 1x
8x - 20x² - 4
tu y es presque..
juste une petite erreur de signe..
9x - (5x +2) (5x -2) + (-x²+9x) - 2x (5x -3x)
=
9x - (25x² - 4) + (-x²+9x) - (10 -6x²)
là, j'ai gardé les parenthèses de tous les endroits où tu as distribué. Il n'y a plus que des + et des - entre les parenthèses.
Tu peux enlever les parenthèses !
vas y
erreur de frappe, désolée :
9x - (5x +2) (5x -2) + (-x²+9x) - 2x (5 -3x)
=
9x - (25x² - 4) + (-x²+9x) - (10x -6x²)
...
messages croisés, oui, c'est +4 à la fin...
tu es arrivé au bout n'est ce pas sans difficulté ?
si tu gardes les parenthèses le plus longtemps possible (surtout s'il y a des - devant, tu peux faire moins d'erreurs de signes.
9x - (25x² - 4) + (-x²+9x) - (10x -6x²)
9x -25x² +4 -x² + 9x - 10x +6x²
= 8x - 20x² + 4
c'est bien comme ça ?
ah j'avais pas vu ton message, j'ai refait du coup 
et oui c'est bon ça commence à revenir merci pour ton aide, pas d'autre question sauf si tu sais s'il y a des fiches sur les dérivations et les intégrations pour mes cours de micro éco et stats
oui, il y a dans les fiches plein de ressources.
Dérivation : tu trouves ça en 1ère
Cours sur les dérivées et la dérivation
et tu pourras voir aussi des fiches d'exercices.
dans le niveau terminale, tu trouveras aussi des dérivées et pour l'intégration, cette fiche Intégrale : un cours complet de terminale avec des exemples
suivie d'exercices.
N'hésite pas à regarder dans l'onglet fiche.
A bientôt.
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