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Developper réduire et ordonner les polynomes
Bonjour,
Je bute sur cet éxo, pourriez-vous m'aider ?
a) p(x)= (x-3)²+ (x+2)²-(x+5)(x-5)
b) q(x)= (x-3)(x+1)(x-2)+(x-3)
1) Developper, réduire et ordonner les polynômes suivants.
2) Déterminer les réels a et b pour que le polynome
R(x)= (x-5)²-(x+2)²+ ax+b soit identiquement nul
3) Déterminer les réels a,b et c tels que les polynomes soient identiques:
U(x)= (a-2)x²+(b+c)x-3a+b-4 ET
V(x)= x²-(a+b)x+2c-3
Merci beaucoup ! 
bonjour,
a) pour developper (a+b)² = a² + 2ab + b²
pour developper (a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd
essaie 
b) s'il est identiquement nul c'est qu'il est nul pour tout x.
choisis x = 0 par exemple et écris R(0) = 0 tu trouveras b
choisis x = 1 et écris R(1) = 0 et tu trouveras a
c) pour être identiques ces polynômes doivent avoir les mêmes coefficients pour x2 , pour x et pour le terme sans x donc
a-2 = 1
(b+c) = a+b
-3a+4-4 = 2c-3
un système à résoudre!
à toi!
Pour a) J'ai trouvé que p(x)= x²+10x-10
Pour b) je ne sais pas comment m'y prendre. A savoir que dans un premier temps, je compte regrouper (x-3) et (+1) et les developper mais comme (x-2) est aussi associé à (x-3) et (x+1) [En sachant que q(x)= (x-3)(x+1)(x-2)+(x-3]
Pourriez-vous m'aider?
Merci beaucoup
alors:
a) P(x) = x²-6x+9 + x² +4x +4 - x² +25
= x² -2x +38
b)q(x) = (x-3)(x+1)(x-2)+(x-3)
= (x²+x-3x-3)(x-2)+(x-3)
= (x²-2x-3)(x-2) + (x-3)
= x³-2x²-2x²+4x-3x+6 + x -3
= x³ -4x²+ 2x +3
oki?
Ah oui je viens de comprendre !
Ensuite, pour le 2) j'ai trouvé:
R(x)= (x-5)²-(x+2)²+ ax+b
R(0)= (0-5)²-(0+2)²+a(0)+b
R(0)= 0²-2*0*(-5)+25-0²+2*(0)+2+2²+b
R(0)= 25+2+4+b
R(0)= 31+b = 0 donc b= -31
R(1)= (1-5)²-(1+2)²+a*1+b
R(1)= 1²-2*1*(-5)+(-5)²-1²+2*1*2+2²+a-31
R(1)= 1+10+25-1+4+4+a-31 = 0
R(1)= 43+a-31 =0
R(1)= 12+a =0 donc a= -12
Donc pour les le polynôme soit identiquement nul il faut que a= -12 et b= -31.
Petite question: je vois tout à fait pourquoi on a choisis x=0 pour obtenir la valeur de b mais je ne vois pas pourquoi on a donné la valeur 1 à x pour obtenir la valeur de b, pourquoi le 1 ? Parce que la valeur 1 fais que a existe ?
Merci beaucoup !
une petite erreur pour b qui se reporte dans a.
R(0)= 25 + 4 + b = 29 + b
tu as remplacé x par 0 en développant ton identité.
ce n'est pas faux, mais c'est un travail inutile car lorsque tu as ( 0-5)² tu peux ecrire directement que ça vaut 25 , en effet 0-5 = -5 et (-5) ² = 25.
tu vois?
on n'utilise les developpements/ factorisations que lorsqu'on a des lettres.
sinon , on fait au plus simple...
reprends tes calculs
pour ta question:
j'ai choisi 0 et 1 comme valeur parce que c'était simple !
j'aurais pu prendre n'importe quoi, puisque ça doit être vrai pour tout x.
je pouvais prendre par exemple x = 3 puis x = 5346 mais ça faisait des gros calculs 
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