Haileau

Tu as trouver un polynôme annulateur de la matrice
Qu'est-ce-que tu peux dire du polynôme minimal ?

Bonjour.

Connais-tu le théorème : si un polynôme annulateur de A est scindé à racines simples, alors, A est diagonalisable ?

pour vous 2, qu'est ce que le polynome minimal, et je ne connais pas ce théorème.
Non je pensais qu'il n'y avait que 2 valeurs propres possibles -1 et 2 et vérifier par analyse synthèse. ou sinon avez vous 1 autre façon ?

Ah oui le polynôme minimal c'est pas au programme des prépas il me semble :^)
Le théorème forcément ça m'étonnerais que tu l'ai vu étant donné qu'il doit se démontrer avec le polynôme minimal :^)

Bon hé bien il te reste à calculer le polynôme caractéristique et à trouver les valeurs propres ainsi que la dimensions des sous-espace correspondant.

je te lis ce que j'ai écrit : le polynome associé à f (l'endomorphisme) est P(X)= A²-A-2, de racines - 1 et 2 (seules vp possibles d'après le cours). Soit E1 = Ker (f+Id) et E2 = Ker (f-2Id).
Suposons u = u1 (qui appartient à E1) + u2( E2)
f (u) = -u1 + 2u2 avec donc u1= -1/3 f(u) + (2/3)u et u2= f(u)/3 + u/3.
u1 et u2 obtenus de manière unique
Puis Mq u1 appartient à E1 et u2 appartient à E2
et là je bloque...

non en fait je crois que c'est bon : (f+Id)(u1)=-1/3(f²-f-2) et (f-2Id)(u2)=1/3(f²-f-2) donc on a bien les appartenances...

Tu cherches à faire quoi là exactement ? :^)

on me demande de diagonaliser, j'ai prouvé que E = E1 + E2 (en somme directe), donc A est diagonalisable non ?

Oui puisque dans ce cas, il existe une base de vecteurs propres.

merci à tous pour votre coopération

Bonne soirée. RR.