Bonjour,

Soit la Matrice A définie par

0 0 0
-1 3 0
-8 2 4

Je dois calculer le polynôme caractéristique de A, je trouve P(x) = -x(3-x)(4-x)

On me demande ensuite de montrer que A est diagonalisable, comme les valeurs propres sont distinctes, elle l'est.

je dois ensuite calculer les vecteurs propres pour la diagonalisation.

Le problème viens pour ker(A-3I)

j'ai donc

-3x = 0
-y = 0
-8x+2y+4z = 0

j'obtiens donc le vecteur nul ce qui est impossible.

je constate aussi que la matrice A est de rang 2, je n'arrive pas retrouver si cela est un critère contradictoire à la diagonalisation ?

Merci de m'indiquer mon erreur afin que je puisse continuer l'exercice.