La diagonalisation est un point tres fort et fondamental.
par ex pour calculer la puissance nième d-une matrice.
ex: considerons une un systeme de deux equations linaires doubles :
Un+1=(1/4)Un+(2/3)Vn
Vn+1=(3/4)Un+(1/3)Vn
lorsque tu procèdes a une iteration tu obtien en terme purement matriciel :
Un  =  A^n* U0
Vn          V0
c'est un produit matriciel.
A est une matrice et est A = (1/4) (2/3)
                             (3/4) (1/3)
A^n est la matrice composée n fois.
si A est diagonalisable ( je pense que A est diagonalisable mais tu peux verifier), La matrice colonne (Un,Vn) est tres simple a calculer.
Si tu veux veux un exemple tres concret sur ce chapitre ou sur les trigonalisation ou bien sur les reduction de jordan, je peux tres bien te trouver des exo que je corrigerai et te les enverrai par mail car pour moi c trop prise de tete d'ecreire sur le clavier...

Je te remercie pour ta réponse, mais ce que tu m'as dit ne correspond pas vraiment à ce qu'on a fait en cours. Je t'envoie par mail le type d'exo avec lesquels j'ai du mal et si tu est d'accord pour m'en corriger un de chaque (un pour la jordanisation, un pr la trigonalisation et un pr la diagonalisation), ça seré vraiment simpa. En fait ça a pa l'air si compliqué que ça avec D=PAP-1, mais c'est juste que je trouve qu'en maths on trouve toujours des trucs super compliqué à dire alors que c'est pas forcement necessaire enfin dumoins dans la section ou je suis puisque les maths sont en fait des outils pour la mécanique. J'ai les réponse mais ce dont j'ai besoin c'est d'une explication du type: ce qui faut faire pour prouver que la matrice est diagonalisable avec la multiplicité géométrique et algébrique (parceque je ne sais toujours pas ce que c'est), ensuite il faut trouver le determinant et les valeurs propres ça je sais faire, et ensuite avec PAP-1 on trouve une solution mais dans mes TD c'est pas très clair. Bref si tu pouvez m'aider ça sré super simpa! ...

tu ne pas m'as pas envoyé de exo.
don je les attend avec impatience