Bonsoir,
je suis tombé sur le résultat suivant, et je dois avouer que je ne sais absolument pas d'où cela provient :
si sont deux matrices diagonalisables et si elles commutent alors il existe une base dans laquelle et et sont diagonales.
C'est peut-être bête mais je ne le vois pas !
Pouvez-vous m'aidez ?
Merci!
Bonsoir,
Si A et B commutent alors B stabilise tous les sous espaces propres de A. Donc tu peux considerer que A est scalaire, et le résultat est immédiat dans ce cas la.
Diagonalise A, comme B stabilise tous les sous espaces propres de A tu peux regarder la restriction de B a un sous espace propre de A. Restreint à cet espace A est scalaire. Mais la restrition de B est diagonalisable donc tu peux diagibaliser B dans cet espace, A restant diagonale vu qu'elle est scalaire...
Tu fait ca pour tous les sep qui forment une somme directe de tout l'espace..
Ben je t'ai deja dit... a veut sire qu'un sous espace propre de A est stable par B.
Si tu l'appelle F alors B(F) est inclus dans F.
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