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Niveau maths spé
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diagonalisation des matrices

Posté par
maru57
11-12-09 à 17:17

Bonjour ,
j'ai une question mathématiques dont je ne trouve pas la réponse pire encore je n'ai pas d'idée de départ pour résoudre cette question :

-Si A (est une matrice quelconque ) diagonalisable, V k scalaire , A-kIn l'est.

j'ai cherché des contre exemples mais pour l'instant ils matchent tous donc cela porte à croire que c'est vrai mais je ne vois pas comment le montrer;

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
esta-fette
re : diagonalisation des matrices 11-12-09 à 17:25

Bonjour,

la propriété est vraie....

matrice diagonale: tous les vecteurs de base sont propres.....

matrice M diagonalisable : il existe une base tels que les vecteurs de cette base sont propres....

si une matrice est diagonalisable, il existe une bases B (b1;b2....bn) propres.

M.b_i = \lambda_i b_i


 (M-k I_n).b_i =(\lambda_i - k)b_i

donc tous les vecteurs de B sont propres et M-kIn est diagonalisable....



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