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Diagonalisation équivalente

Posté par
monrow Posteur d'énigmes 31-07-08 à 13:51

Salut !

Un exercice qui me bloque

Soit 3$\rm u\in \mathcal{L}(E), E un K-espace vectoriel de dimension finie.

Soit 3$\rm \varphi: v\in \mathcal{L}(E)\to uov-vou\in \mathcal{L}(E). Montrer:

1- u diagonalisable 3$\Rightarrow 3$\varphi diagonalisable

2- 3$\varphi est diagonalisable et u a un vecteur propre 3$\Rightarrow u diagonalisable

3- Montrer que si 3$\mathbb K est algébriquement clos, 3$\varphi diagonalisable 3$\Leftrightarrow u diagonalisable.

Merci

Posté par
1 Schumi 1re : Diagonalisation équivalente 31-07-08 à 14:17

Salut fréro

1) On considère une base e telle que Mat(u,e) soit diagonale D. Pour tout élément M_(ij) de la base canonique de MK(n) calcul D*M_(ij)-M_(ij)D. C'est magique!

Pour les deux autres, c'est le même genre de stûces.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Diagonalisation équivalente 31-07-08 à 17:35

Salut vieux !

OK . Je revois alors


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