Bonjour,
J'ai un petit problème pour la fin de la résolution d'un exercice. Je vous remercie d'avance pour l'aide apportée.
Résoudre dans l'équation
Soit .
Pour ,
Les valeurs propres de A sont donc 0, 4 et 1. Donc A admet 3 valeurs propres distinctes et A\in M_3(\mathbb{R}) donc A et diagonalisable.
Soit
AX'=0 ... donc
AX'=X' ... donc
AX'=4X' ... donc
Donc avec , et
Ainsi on a donc donc
Et là mon problème c'est que j'ai dit que comme D est diagonale à coefficient dans donc donc
Et en vérifiant la matrice vérifie bien l'égalité... mais avoir pris la racine carré d'une matrice me gène vraiment vu qu'on a rien dans le cours sur cela.... donc j'en conclut que c'est faux...
Merci d'avance!
Donc en fait ma question est de savoir si on peut prendre la racine carré de la matrice D et comment justifier cela...
Merci!
bonjour3
dans les matrice diagonales d(0,1,2),d(0,-1,2),d(0,1,-2) et d(0,-1,-2) ont toutes les quatre D comme carré
Bonjour! Tout d'abord merci!
Oui je suis d'accord il est plus facile de raisonner dans l'autre sens. Mais est ce que la solution X que j'ai trouvé est unique dans mon cas? Est ce la bonne méthode pr trouver le résultat?
Encore merci
Ah oui en fait j'ai mal compris il y a en effet plusieurs solutions du fait qu'on ait plusieurs matrice diagonale possible! Merci beaucoup
Bonjour,
0, 4 , 1 sont les valeurs propres de A donc si a est valeur propre de X tu as a2 = 0,1 ou 4 .
Les seules valeurs propres possibles sont 0, -1, 1, -2, 2 .
Maintenant les espaces propres pour A sont tous des droites, Ker (X^2-I) = Ker (X-I) + ker (X+I)
donc les espaces propres de X sont aussi de dimension 1 . X est donc diagonalisable et évidemment X2 l'est dans la même base. tu en déduis que tu trouves toutes les solutions.
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