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diamètre d'un ensemble de sous-espaces vectoriels
Bonjour,
Je sèche sur la question suivante:
E est un espace vectoriel de dimension finie.
On note E' l'ensemble de tous les sev de E.
Pour tout (F,G) de E' on définit la distance d(F,G)=N(pF-pG).
où N est la norme canonique des endomorphismes:
Sup||f(x)||/||x|| (désolée,je ne maîtrise pas Latex)
et pF et pGsont les projections orthogonales sur F et G.
Quel est le diamètre de E'?
Quelqu'un peut-il me donner une piste s'il vous plait?
Bonjour
Premier problème, que veut dire orthogonal? Je suppose que E est un espace euclidien!
Ensuite, il se trouve que l'on a aussi , donc quitte à prendre des bases orthonormées dans les sous-espaces, il s'agit de trouver un sup de la différence de vecteurs de la sphère unité. Par exemple, en prenant que des sous-espaces de dimension 1, je dirais que le diamètre vaut
. Je ne l'ai pas vraiment écrit, ni téfléchi à la suite, mais ça fait toujours un début!
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