salut

je m'étais posé la même question il y a quelque temps ! Suite de fonctions & convergence uniforme

Le problème justement, c'est que ton Sup n'est pas forcément fini....

Bonjour,
un exemple simple permet de bien voir la différence
soit sur [0;1]
la suite ( converge simplement vers f  f(x)=0 sur [0;1[ et f(1)=1 qui n'est pas continue en 1.
On a pas la convergence uniforme

faire le calcul du choix de x "proche de 1"

Oui omicron et gui_tou
je sais que le probleme concerne l'existence du Sup (car je sais qu'il ya une faute),mais normalement ce sup existe tjrs puisque pour n'importe quel x dans A : il existe un N fini d'où les N(x) sont finis pour tout x dans A alors le SupN(x) est aussi fini.
merci

Bonsoir

salut maître Rodrigo

ismaeldrissi > tu peux regarder ici .. Suite de fonctions & convergence uniforme

salut,
pardon otto j'ai pas bien compris qu'est ce que vous voulez dire.
Et pour le sup biensur qu'il peut ne pas exister ,(mais dans le Topic de gou_tou j'ai trouvé qu'on peux avoir un sup infini malgré que les elements de l'ensemble sont tous finis, ce qui n'ai pas vrai ,n'est ce pas?), comme le cas d'intervale ouvert, mais un majorant m dans joue le role de ce sup dans ce cas et cela ne change rien  sachant que le mafjorant existe toujours.

je veux dire que si on met à la place du sup le majorant de N(x) dans (puisque il existe) la proposiyion ne changeras pas

Je ne comprend pas trop ce que tu dis...
Je repète qu'il est faux qu'un ensemble dont tous les elements sont majorés est borné...

Regarde par exemple le cas ou N(x) est la partie entière de x. Alors ce sup pour x dans R, est infini.

oui mais tu prend le cas des x infinis (x dans R) mais si tu prend le cas où tous les x sont finis (differents de l'infini) donc le sup sera aussi fini, par exemple un intervale pour les x de [a;b] pas forcement fermé.

Non plus c'est faux aussi....

d'acord et je sais du premier que c faux mais comme j'avais dit je veux savoir la faute.
en plus je ne voulais pas dire pasr "des x infinis" que il y a une infinité des x mais je veux que dire qu'il y a des elements x qui tend vers infini.

Ben prend N(x)=[1/(x-(a+b)/2)]

Ou le [] designe la partie entière. Le sup de ca pour x dans [a,b] est infini aussi

oui tu as totalement raison m

oui totalement raison mais moi j'ai dit que les x doivent etre finis car tu m'a donné lexemple de la partie entiere de xmais en realité je veux dire que ses images qui sont finis et cela d'apres le definitions de la converence simple car pour tout x il existe un N (donc N fini) y compris le x qui nous donne le sup de N(x) ce qui donne que le sup est fini.
je m'exuse et je te remercie,je t'ai vraiment derangé.

Tu ne m'a pas du tout dérangé.

Mais je comprends pas trop ce que tu veux dire dans ton dernier message, néanmoins si je t'ai convaincu que le "sup(N(x))" dans la convergence simple peut etre infini, alors c'est bon.

Bonjour,

j'avais posé une question sur la continuité uniforme ici : Continuité uniforme d’une fonction

nn au contraire
bon, d'apres la convergence simple pour tout x il existe un N(x) fini, donc si on cherche le sup(N(x)) cela sera fini , en effet puisque pour tout x un N finis alors le x' qui donne le supN vas donner un N'=supN fini ce qui montre que le supN est fini.

Non justement car il n'existe pas forcement le x qui te donne le sup. Un sup peut ne pas etre atteint...

c pour cela que je t'ai parlé [sub][/sub]

pardon
c pour cela que je t'ai parlé du majorant puisque il existe toujours dans ,alors le N que j'ai considere comme le supN ,je le considere cette fois ci comme un majorant dans ,et donc

On suppose que cv (definition 1) simple existe donc ,on a l'existence N(x),soit N(majorant de N(x) mais fini ,il existe tjrs un puisque tous les N(x) sont fini) donc N ne depend pas de x  et fini, d'où:
>0,N / n>N ,xA,  , |fn(x)-f(x)|<.

Decidement...

pourquoi?

Ben je t'ai donné des contre exemples... Relis mes posts de 12:36 ou 14:10

merci bcp bcp bcp j'ai bien compris et merci une autre fois