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Difficulté sur les Polynomes
Bonjour tout le monde. Je me permet de poster un topic sur ce forum parceque j'ai un problème avec un exercices de maths. Voici l'énoncé
Soit P
[X] un polynôme non nul tel que P(X2)+P(X)P(X+1)= 0
a) Montrer que si a est racine de P alors a2 l'est aussi
b) En déduire que a = 0 ou bien a est racine de l'unité
Voila l'exercice. J'ai comencé l'exercice et je suis rendu a :
a) a est racine donc on a P(a²) + P(a)P(a+1) = 0 d'ou P(a²)= -P(a)P(a+1)
Le problème est que je vois plus ou me diriger donc vos conseils sotn les bienvenues.
Merci pour votre aide.
Bonjour,
tu as démarré trop vite...
Dire que a est racine de P signifie P(a)= 0
Par hypothèse le polynôme P vérifie
X, P(X²) + P(X)P(x + 1)= 0
donc
P(a²) + P(a)P(a + 1)= 0
et comme P(a) = 0
P(a²) = 0 donc a² est aussi une racine de P....
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