Car il y a 1 triplet (le triplet -1,0,1 ) qui est générateur du ker.

Ensuite n'oublie pas le théorème du rang:
dim E = dim Im + dim ker

De plus ceci me semble faux "card B=dim ker f"

bonjour
c'est quoi l'ensemble de depart dev f?

oui c'est vrai  dans le cours on me di si card B=n et dim E=n alors B est une base de E  ok  mais je comprends toujours pas comment ils trouvent dim ker f = 1

justement c'est pour apres appliquer le thoreme du rang afin de determiner dim Im f

je sais que B=(-1,0,1) est une base de ker f car B different  de 0 mais en quoi ca me donne dim ker f ?

ker f = Vect {(-1,0,1)} => il n'y a qu'un seul triplet, un seul vecteur qui génére ker donc la dimension est de 1.

Si ker f = Vect{(1,2,3);(0,6,5)} alors dim ker = 2

f:R3--->R^3
(x,y,z)--->(x+y+z,x-y+z,x+3y+z)

ah ok j'ai compris merci  beaucoup

dim E = 3
dim ker f = 1
Théorème du rang: dim Im f = 2

c'est bien ce que dit Nantais
dim de ker f ne vaut pas 3 mais bien 1
les vecteurs de R^3 ont 3 coordonnees
et tu n'as qu'un vecteur generateur

La dimension est par définition le cardinal d'une base.
Donc si tu as un seul élément dans ta base c'est bien que la dimension est 1, non ?

C'est juste la définition ...

oué mais quand tu dis un seul element dans ma base c'est un seul vecteur non ?

oui un seul vecteur