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dimension d'un sev.
salut.
alors, j'ai un petit problème :
Soit W un sev de .
on pose : (x et y sont des vecteurs de V et on les assimiles à des matrices colonnes)
il faut montrer que W' est un sev de E ( ça, c'est bon)
Et ensuite que dim W'=n-dim W (avec n = dim E)
et pour ça, j'y arrive pas :/
enfin, pour les cas ou dim W = 0 ou n, ça marche bien.
mais pour les autres cas ><, je m'embrouille l'esprit et j'arrive à rien. Pour moi, ça ressemble beaucoup au orthogonaux dual. Mais, je n'ai pas réussi à faire le lien avec ça. (l'espace d'arrivé ici, c'est les matrices de rang 1 ... )
si quelqu'un pouvait m'aider ...
Merci
Bonjour
L'erreur c'est que n'est pas une matrice, mais un scalaire!
En fait est une forme bilinéaire sur
, et tu peux faire marcher la théorie de la dualité et de l'orthogonalité...
Sinon, choisis une base de W et regarde...
ah
ouai, je me suis pris la tête pour pas grand chose ... en faite, c'est dans l'autre sens que ça donne une matrice ( )
pour la théorie de la dualité, les forment une base de E* (ie que
) vu que ce sont les formes linéaire coordonnée selon la base ei
et ensuite, je peux appliquer orthogonalité. car mon ensemble w' n'est autre que l'orthogonal du sous espace engendré par la base dual de W
Merci beaucoup en tout cas.
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