Bonjour.

L'ensemble  Mn(R)*  n'est pas un espace vectoriel (si c'est "l'ensemble des matrices carrées d'ordre n privé de la matrice nulle"). Donc, on ne peut pas calculer sa dimension.

Merci pour votre réponse

Je n'y avais pas pensé, c'est exact.
Du coup je me demande si cela désigne effectivement cet ensemble.
L'aurez vous déja vu pour un autre ensemble? Car généralement c'est ce que signifie l'étoile.

L'étoile ici signifie "l'espace dual de ..."

Lorsque E est de dimension finie, on a  dim(E)=dim(E*)

D'accord

Donc en fait, dim(Mn(R)*)=n^2 ?

Oui

Ce qu'on appelle espace dual de , c'est l'ensemble des formes linéaires de , c'est-à-dire l'ensemble des applications de dans .

Normalement, tu étudieras en profondeur le dual de en deuxième année, c'est très riche !

Remarque : il me semble qu'on note souvent le groupe des éléments de l'anneau inversibles pour la multiplication. Dans le même ordre d'idée, on devrait noter : , au lieu de .
En outre, le dual d'un -espace vectoriel se note souvent , mais on trouve parfois aussi ...

"... l'ensemble des applications linéaires de dans ...", pardon.