Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dimension espace propre
Bonsoir , j'ai 2 , 3 petites questions théoriques svp , supposons que j'ai un polynome caractéristique d'une matrice de degré 3 :
1er cas : il se factorise en 3 polynomes de degré 1 , donc la dimension des 3 sous espaces propres sont obligatoirement 1 , d'accord ?
2eme cas : il se factorise en 2 polynomes , un de degré 1 et un autre de degré 2 avec racine double . donc la dimension des 2 sous espaces propres sont toujours 1 et 1 , vu que la multiplicité de la racine du polynome de degré 2 est 1 ?
3eme cas : il se factorise en 2 polynomes , un de degré 1 et un autre de degré 2 avec racine double , mais cette fois son ordre de multiplicité est 2 . Donc les dimensions des sous espaces propres engendrés sont 1 et 2 ?
Autre question : quand est on certain qu'un espace propre n'est pas réduit à 0 ?
Dernière question : dans cette égalité : M = PDP^-1 , ya t'il une règle de commutativité à respecter pour certains calculs de puissances ou autre...?
merci bien de vos précisions .
Bonjour !
Je suis tout à fait d'accord avec ton premier cas.
Mais tes cas 2 et 3 me semble être les mêmes (pour moi être racine double, c'est être de multiplicité 2). Pour deviner la dimension des espaces propres, il ne semble qu'on doit faire les calculs...Pas de règle spéciale, ou alors je ne les connais pas...
Enfin, la multiplication des matrices n'est pas commutative. Il faut donc faire attention...
Bonjour
un espace propre n'est JAMAIS réduit au vecteur nul, parce que par définition, un vecteur propre n'est PAS NUL.
quand il y a une racine double, l'espace propre associé est de simension 1 ou 2 : il faut le chercher et aviser
il y a aussi le cas d'une racine triple : là, soit la matrice de départ est déjà diagonale, soit elle est non diagonalisable.
d'accord merci bien mais pour en revenir à cette formule : M = PDP^-1
quand on dit que P est la matrice du changement de base , c'est du changement de base par rapport à quoi , P c'est la matrice M dans une autre base ?
merci
Tu as la base canonique, tu considère que M est la matrice d'un endomorphisme f dans la base canonique, et tu cherches une base dans laquelle la matrice de f est diagonale : D.
P est la matrice de passage de la base canonique à la nouvelle base, donc constituée des colonnes des coordonnées des vecteurs propres exprimés dans la base canonique
Annuler
connectez vous
algèbre en Bts