Bonjour,

il suffit de prouver que pour tout , on a et de montrer que la suite est nécessairement stationnaire, puis de considérer le plus petit entier à partir duquel deux termes consécutifs de cette suite coïncident.

et

le premier point est facile .Je vais essayer de montrer le second point

OK, en effet!

Petite indication pour partir ? parce que je ne vois pas trop

Si tu veux! Tu as affaire à une suite croissante de sous-espaces de ton espace initial, qui est de dimension finie.

le plus petit entier s c'est dim(E) je me trompe?

Non, pas nécessairement.En revanche, cet entier est en revanche majoré par dim(E).

Par exemple, si u est un automorphisme, alors la suite est constante à

Autre exemple: il se pourrait que .

d'accord je vais essayer la suite merci pour ton aide

Tu es parvenu(e) à rédiger correctement la solution?

parvenu   oui je pense y arriver je compte le faire cette aprème

Ok, tu n'as qu'à demander s'il te reste des questions!

La question suivante.
   Montrer que l'on a Np=Ns pour tout entier naturel ps  cela découle de la suite stationnaire  précédemment définie. Je me demande si il n'y a pas une autre méthode qui montrerait juste l'existence de ce "a" tel que .....On éviterait ainsi une répétition

Montrer que l'on a de même
   p     p<s =>
                                                          et    ps => Is=Ip

De quel parles-tu?

Et pour la question suivante, que proposes-tu?

oula je mélange les exercices ça va plus là!   scuses moi
On va à nouveau introduire une suite stationnaire  

Lol!! Ah oui en effet, il y avait un a dasn l'autre exercice!

Ok pour ta proposition de démarche.

oui en faite le but est d'aboutir à =E et au final  montrer que v, restriction de u à est un automorphisme     que de belles choses en perspectives

Intéressant, ton exercice!

Et en fait, très en rapport avec l'autre! Ca fait partie d'un même problème?

oui exactement