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Niveau Maths sup
dimension finie
Posté par sarb
Bonjour j'essaie de faire des exercices de dimension finie mais certains me bloquent, en voici un second:
Soit E un K-ev et f
L(E) de rang 1.
Montrer qu'il existe un scalaire
K tel que
J'avais pensé à dire que f - \lambda _0 était dans ker(f) mais je n'arrive rien.
Ou même dire que dim(ker(f))=n-1 puis écrire B=(e1,...,e_{n-1}) base de ker(f) puis peut-être la compléter en base de E mais rien
Merci
Bonsoir
Il est clair que f^2(x) est dans Im(f) pour tout x, ainsi Im(f^2) est un sev de Im(f). Cela implique que f^2 est de rang 0 ou 1
Supposons que f^2 est de rang 1 (car si elle est de rang 0, alors c'est immédiat : lambda_0=0). Alors que peut-on dire de plus ?
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