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Niveau Maths sup
dimension finie, applications, noyaux et images
Posté par solaris
Bonjour, je ne vois pas comment faire cet exo, si vous avez une petite idée, je suis preneur...
Soient E,F,G des espaces vectoriels de dimension finie et soient f
L(E,F) et gL(E,G).
Soit h la restriction de g à Im(f). Montrer que Ker(h)=Ker(g)
Im(f) et Im(h)=Im(gof).
Merci d'avance.
Bonjour,
Par double inclusion cela se fait tout seul.
* Si alors
par définiton de h, et h(x) = 0 donc g(x) = 0 soit
* Si alors, h(x) = g(x) = 0 par définition (
) et donc
De même :
* Si il existe y tel que
soit x = g(z) avec
dans Im(f) :
* si , il existe z dans Im(f) tel que x = h(z) = g(z) par définition de h. Or, z est dans Im(f) donc il existe y tel que z = f(y) et donc
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