Bonjour j'essaie de faire des exercices de dimension finie mais certains me bloquent, en voici un, merci de votre aide:
Soit E un K-ev de dimension finie, V un sev de E et fL(E).
On suppose que Vf(V).
Montrer que f(V) = V
Je ne vois pas du tout comment faire, j'avais pensé à considérer la restriction de f à V et peut-être montrer le caractère surjectif ?
Merci de votre aide
Bonsoir
Quand V est un sev de dimension d, f(V) est toujours un sev de dimension inférieure à d
Cela s'explique car si (v_1,...,v_d) est une base de V, alors (f(v_1)...,f(v_n)) est une famille génératrice de f(V)
Le reste est immédiat
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