Bonsoir,

Pour commencer, sais-tu répondre à la question : "Quelle est la dimension de R^2 ?"

2

cette famille est engendrée par 3 vecteurs dans R2, donc a foortiori elle est liée. de plus on sait que l'on a :
(11,27)=53/2*(2,3)-21/2*(4,5)
donc vect{(2,3),(4,5),(11,27)}=vect{(2,3),(4,5)}
il est evident de dire que (2,3) et (4,5) ne sont pas colinéaires. donc le rang de la famille en question est 2.

mais c'est quoi la dimension

le rang de cette famille est par definition la dimension de l'image de cette famille. donc  c'est 2

je comprends pas comment vous avez procédé...je dois utiliser la dim de R^2 pour resoudre ceci...et j'ai pas compris comment vous avez fait...

la dimension d'une famille est le cardinal de de toutes les bases constituant cette famille.

je comprends pas désolée...

11,27)=53/2*(2,3)-21/2*(4,5)
donc vect{(2,3),(4,5),(11,27)}=vect{(2,3),(4,5)}
et j'ai pas compris cela non plus

Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice...

il faut montrer que dans les differents cas suivants, le systeme (u,v,w) est une base de R^3. exprimer dans cette base les coordonnées de (1,2,-3), puis celles de tout vecteur (x,y,z) en fonction de x,y,z
1) u=(1,1,0) v=(-1,0,1) et w=(1,1,1)

je ne trouve pas d'exemple comme cela dans mon cours et je suis perdue , surtout que la question est pas trop claire pour moi...Je ne vois pas la méthode à appliquer...

en fait, si vous voulez, d'apres le theoreme du rg (en dim finie), on :
dim R²= rg E + dim ker E avec E etant la famille en question.
on sait que dim ker E =0, donc rg E = dim R² = 2

pour revenir au premier exo, vect signifie simplement l'espace engendré par les vecteurs. le troisieme vecteur est une combinaison lineaire des deux premiers vecteurs.
pour le second exemple, tu montre que det(u,v,w)=1 donc est different de 0 donc que la matrice engengré par u,v,w est inversible, donc tu viens de montrer la liberté. en plus nous sommes dans R3, dc en 3 dimension et  cela suffit pour dire que {u,v,w} forme une base de R3.
en posant la matrice A = 1 -1 1
                         1  0 1
                         0  1 1
on sait que A est inversible et on note dans cette base, X le vecteur colonne (anciennes coordonnées) et Y le vecteur colonne (nouvelle coordonnées) et on a la formule suivante  : AY=X
pour nous, X=(1,2,-3)
et cherchons Y
en calculant A^-1 qui n'est rien d'autre la matrice inverse de A, on
Y = A^-1*X

et pour tout vecteur tu faait pareil mais tu choisiras X= (x,y,z) et tu auras Y en fonction de y,x,z

j'espere que ce n'est pas trop du charabia, c'ets tres dur de taper des matrices et des fonctions...

j'ai pas vu les matrices encore..

si tu n'as vu les matrices ce n'est pas trop grave, tu peux aussi faire ceci :
x*(1,1,0) + y*(-1,0,1) + z*(1,1,1)= (1,2,-3)
tu auras un systeme de 3 equations à trois inconnues x,y,z.
pour tout vecteur, il suffit de remplacer (1,2,-3) par (x',y',z')

Hichemax, tu ferais bien de lire un cours sur les espaces vectoriels et applications linéaires, tu mélanges tout ! Tu vas complètement embrouiller linda
quel sens peut bien avoir ker E pour toi
on parle de noyau d'une application linéaire, pas d'une famille de vecteur !

Pour en revenir au premier exercice : on est dans un espace de dimension 2, donc l'espace engendré par une famille de vecteurs est au maximum de dimension 2, le rang cherché est au maximum 2
Comme les deux premiers vecteurs sont manifestement non colinéaires (coordonnées non proportionnelles), le rang est exactement 2

lafol, je ne mélanges pas TOUT!!!
il est clair que je devrais  revoir un cours de premiere année, mais mon raisonnement est juste mais pas clair pour certain...
j'ai toujours de la sorte et cela a toutjours été approuvé par des prof.

et desole pour linda si je l'ai embrouillée

ça m'étonne que quiconque ait pu approuver des choses comme

linda23

bonjour lafol,
je suis desole de m'être trompé, je pense que mon idée était claire dans mon esprit mais un probleme de francais s'impose. la dimension de l'espace vectoriel engendree par une famille de vecteurs a un sens mais pas la dimension d'une famille !!!
merci pour ta remarque
mais alors quel est ta reponse pour l'exo de linda23