Bonsoir.

Connais-tu la base canonique de Mat(n,K) ?

Ce sont les matrices E_i,j définies de la manière suivante :

1°) 1 i , j n

2°) tous les termes de E_i,j sont nuls sauf le terme situé en (i,j) qui vaut 1.

Alors, il est facile de prouver qu'une base de U est formée par les n matrices E_i,i 1 i n

En ce qui concerne la dimension de U je me suis dis que ca devrait être "n" vu que UV est le sous espace vectoriel des matrices diagonales.Par contre pour déterminer la dimension de V je n'y arrive vraiment.
je prends V/~=V/U= <v1,...,v(n-l)> avec
U=<u1,..,ul> et V=<u1,...,ul,v1,...,v(n-l)

j'ai donc v=(de i=1 jusqu'à l)i*ui+(de i=l+1 jusqu'à n)i*v(i-l) j'arrive pas plus loin

Relis mon précédent topic.

Je t'ai donné la base canonique de V = M(n,K).

Tu en déduis que dim[V] = n²

Toujours d'après ce premier topic, dim[U] = n

d'accord merci je pense avoir à peu prÈs compris...mon problème était de dire que le rang de la matrice correspond à sa dimension( ce qui nest pas toujours définition de dimension) peu importe Merci beaucoup!

Attention :

le rang d'une matrice A est la dimension de l'image de u, u application linéaire canoniquement associée à la matrice A.

Une matrice en elle même n'a pas de dimension.