Salut

La dimension d'une famille de vecteurs ? Plutôt le rang.

Le rang est la dimension de l'espace vectoriel engendré par les vecteurs.

Si {u1, u2} est une base, Vect{u1,u2}=Vect{u1,u2} et son rang vaut donc 2.

Si {u1, u2} est liée, Vect{u1,u2}=Vect{u1} et son rang vaut donc 1.

Et pour une famille de 3 vecteurs, cela donnerait quoi ?

Ba ça dépend.

Si elle est libre, son rang est 3. Sinon il peut être égal à 1 ou 2 (ou 0 si les vecteurs sont tous nuls)

Et si la famille est liée, comment on peut connaître sa dimension ?

Bonjour,

Si elle est liée, tu enlèves un des 3 vecteurs, et tu regardes si la famille des 2 vecteurs restants est libre ou pas. Si elle est libre alors dim=2, si elle est liée dim=1.

Il faut regarder les sous-familles.

Disons que {u1,u2,u3} est liée. Alors par exemple, u3 est combinaison linéaire des deux autres vecteurs.

¤ si {u1,u2} est libre alors rg({u1,u2,u3})=2

¤ ¤ si {u1,u2} est liée alors u2 et u3 sont proportionnels à u1 : rg({u1,u2,u3})=1

Ah ok d'accord, merci beaucoup !