Je me demande comment utiliser ce qu'on a déjà démontré .

comme h_n équivaut à ln(n), n'a t'on pas h_n=(1+e_n)ln(n)? (où e_n->0 quand n->+)

Oui et alors nous avons en +oo lim cos()=lim cos(ln(n)) qui n'admet justement pas de limite . Thank you gillesmarseille , A + !

c'est l'idée je pense, mais on ne peut pas parler d'égalité de limite qui n'existe pas!

Il s'agit de creuser un peu plus (formule d'addition du cosinus...)
Et y a pas de quoi pour le service, ça me fais plaisir de replonger dans ces petits problèmes de math...
A+

Tu avais raison gillesmarseille , il fallait creuser un peu + car je me retrouve avec l'étude de la limite de ln(n) en +oo qui est une forme indéterminée . Saurais-tu comment lever l'indétermination ?

Ou peut-être quelqu'un d'autre ?

Personne?

déjà fait ici la semaine dernière .

Ici ? C'est à dire ?

Aucune réponse ?

Personne ne peut m'aider ?

tu as déjà demandé le 15-01-09 à 13:36  et on t'a répondu regarde les pages suivantes !

Enfin lolo217 , comment as-tu pu croire que j'avais oublié cette méthode que tu m'avais donné ?!Mais elle n'utilise pas les hypothèses de CE post , c'est un problème différent car avec cette limite indéterminée je suis bloqué . Tu comprends ?

ben parce que dans la méthode en question on utilisait que  hn  équivaut
à log(n) !

Oui mais utilise-t-on que cos(ln(n)) diverge ?

Alors qu'en pensez-vous ?

Et toi gillesmarseille , comment ferais-tu ?

ok désolé j'avais pas pigé la subtilité .

Alors  cos(hn) =cos(Log(n)+ o(1)) = cos(Log(n)cos(o(1))-sinLog(n)sin(o(1)  d'o ù le résultat !

D'accord lolo217 , mais quand tu écris cos(o(1)) et sin(o(1)) ça représente quoi exactement le cos et le sin de quelque chose négligeable devant 1 ?

oui négligeable au sens "suite qui tend vers 0 quand  n  tend vers l'infini"

OUPS !  je me suis planté   hn= log(n)+ c + o(1)  mais alors ça utilise plus que l'équivalent . Donc je ne vois plus.....

Merci quand même , sinon y-a-t-il d'autres volontaires ? C'est à cause de cette fichue limite indéterminée que le raisonnement ne fonctionne pas ou sinon il faudrait utiliser une autre méthode mais je suis à court d'idées .

Personne ?

si la méthode est possible ça veut dire que  QUELQUESOIT la suite  e(n) négligeable devant Log(n) on aurait  cos( Log(n)+ e(n))  qui diverge ....j'ai des doutes ....mais bon c'est peut-être vrai et alors c'est très fort non ?

Cependant lolo217 , pourquoi utiliser cette suite e(n) négligeable devant ln(n) ?

Non , aucune piste ?

je n'ai pas d'idée mais ç'est bien ça que tu demandes non ? Si on utilise seulement l'équivalence il faut que le résultat signalé soit vrai ....

Salut !

tu ne peut pas conclure avec juste le fait que Hn est équivalent à ln(n)

si on remplace hn par genre 2.Pi* [ln(n)/2Pi]

ou [] désigne la partie entière, c'est toujour équivalent à log(n), mais la suite est constante égal à 1 !

il faut donc des informations supplémentaire, par exemple que Hn=log(n)+c+o(1), ou tout autre majoration explicite de Hn-log(n) (par exemple, si on sait que c'est strcitement compris entre 0 et 1 à partir d'un certain on pourra conclure...)

et la il faut que tu nous en dise plus sur ce qu'il y avait avant dans ton sujet.

Désolé Ksilver mais la prof ne m'a rien donné de plus , mais admettons que je me débrouille pour montrer que 0<h(n)-ln(n)<1 , je n'arrive pas à voir comment tu pourrais conclure ( j'imagine que ça a un lien avec cette suite équivalente valant 1 mais je ne vois pas clairement la conclusion) .

mais la prof ne m'a rien donné de plus >>> certe, mais pour prouver que hn~ln(n) tu as du faire certaines choses... qui peuvent tres probablement ce "rafiner" un peu !
ou bien quand tu as prouvé que cos(log(n)) divergait, peut-etre peut-on appliquer directement la meme preuve à cos(hn). tous dépend de la methode que tu as utilisé...

enfin, supposons qu'on ai une suite h(n) telle que 0<h(n)-ln(n)<1.

on va montrer qu'il existe une infinité de terme supérieur à cos(3/2), et une infinité de terme inférieur à -cos(3/2)=cos(Pi+3/2) ce qui prouvera (modulo le fait que cos(3/2)>0 car Pi>3 ^^) que la suite peut pas converger (la limite serait >=cos(3/2) et et <= à -cos(3/2) !!!)

bon d'abord tu dois montrer ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<=1/n ou qqch du meme genre. (pas tres difficile)

soit n un entier >0, et Kn le plus petit entier telle que ln(Kn)<=2.n.Pi, on sait d'office que Kn>2 car ln(3)<2.Pi.

ln((Kn)+1) est supérieur à 2.nPi, et ln((Kn)+1)-ln(Kn)<1/Kn<1/2 du coup |2nPi-log(Kn)|<1/2, comme

|log(kn+1)-h(kn)|<1, on en déduit que |h(Kn)-2.nPi|<3/2, et donc cos(h(kn))=cos(h(kn)-2nPi) > cos(3/2)


pour voir l'autre extraction (une infinité de terme <cos(-3/2), fait la meme chose mais en prenant Kn le plus petit entier telle que ln(Kn)<=(2.n+1).Pi


... note qu'en fait on s'en sort avec une inégalité plus large que celle annoncé au départ.


maintenant que j'y pense, le fait H(n+1)-H(n) ->0 doit aussi permette de s'en sortir, sans meme utiliser le fait que hn~log(n) (juste que Hn diverge et Hn+1-Hn->0

Merci Ksilver , lolo217 et gillesmarseille !! En espérant vous reparlez bientôt .