Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Divers problème sev, équations cartesienes...
Bonjour!
Alors j'ai plusieurs petits problèmes qui ne doivent pas être durs à résoudre mais qui me bloque 
Soit (e1, e2, e3, e4) la base canonique de R4
Soit G = Vect(e1-e2)
Donner une équation cartésienne de G
>>>Soit doit pas être dur à faire mais c'est la première fois que je le fait et en plus pas moyen de trouver mon cours la dessus.
Soit F=((x,y,z,t)
R4; x+y-t=0)
Determiner une base de F
>>>La c'est le z qui me gène dans la mesure où il n'intervient pas dans l'équation qui suit.
Je trouve x+y=t => v=(1,0,0,1)x+(0,1,0,1)y+(0,0,1,0)z mais je suis pas vraiment convaincu...
Voila si vous pouviez m'aider un peu, me donner des pistes, je vous en serai très reconnaissant! 
Salut
Une méthode pour le premier :
G est une droite vectorielle engendré par le vecteur (1,-1,0,0)
C'est l'ensemble des vecteurs (x,y,z,t) tels que det[(x,y,z,t),(1,-1,0,0)]=0
Ceci fournis une équation cartésienne.
Pour F ce que tu as fait est bon
Ma méthode est un peu bourrine pour le premier.
Simplement :
Soit (x,y,z,t) dans G
Alors il existe a tel que (x,y,z,t)=a(1,-1,0,0)
ie :
En supprimant a on a un système d'équation de G :
Ok merci!
Pour le determinant on a pas encore vu ça en cours pour le moment mais j'arrive à comprendre la méthode 2!
Bon si je rencontre encore des problèmes je re-posterai ici après avoir quand même cherché par moi-même
Encore merci!
Allez une petite dernière question et ce sera tout pour aujourd'hui ^^
Soit F et G deux sev de R3 avec
F=Vect(1,x-2,x+3) et G=Vect(x^3-x)
La somme F+G est-elle directe?
ALors voila ce que j'en pense:
F+G est directe si F
G=(0)
Donc je regarde pour un X appartenant à la fois à F et à G ce que ça me donne comme possibilités.
J'obtiens:
a+b(x-2)+c(x+3)=x^3-x
J'en déduis donc que ce système a une infinité de solution mais j'ai un peu l'impression d'avoir fait n'importe quoi!
Et au plus je réflechis au plus je suis perdu. Pour qu'il soit directe, qu'aurai-je du trouver? a=b=c=d=0?
Voila merci de votre futur aide, pour ma part je repasserai ici demain
Re!
Comme ça je dirai que x est une variable telle que quelque soit sa valeur l'égalité
a+b(x-2)+c(x+3)=d(x^3-x)
Dans ce cas, peut-être qu'en faisant prendre des valeurs particulières à x je me retrouverai avec un ensemble de systemes plus simple qui me permettrait de determiner a, b, c, d.
Mais la encore je ne pense pas obtenir FG=(0)...
En tout cas merci pour cette piste!
Bonjour
Jord, il faudra que tu m'expliques comment tu calcules un déterminant de 2 vecteurs en dimension 4, à l'occasion 
BigBalou, dans ton dernier exo, tu peux nous donner l'énoncé complet au mot près ?
parce que je ne comprends pas ce que peut désigner x ....
forcément un réel pour calculer x-2 ou x+3, et alors (1,x-2,x+3) est un triplet de IR^3, mais alors x^3-x n'est pas dans IR^3 ?
Bonjour à tous!
Voici l'énoncé au mot près:
On considère F et G deux sev de R3(x) définis par
F=Vect(1,x-2,x+3) et G=Vect(x^3-x)
1)Donner la dimension de F et celle de G
>>>F est de dim 2 je pense car la famille (1, x-2, x+3) est liée.
Une base de F est (1, x-2)
2)La somme F+G est-elle directe?
Voila l'énoncé complet
Bonjour
1) Les "vecteurs" 1 et x-2 sont linéairement indépendants, x+3=(x-2)+5.1, donc (1,x-2) est une base de F.
2) Les éléments de F sont tous des polynômes de degré au plus 1, donc il est immédiat que FG={0}, donc F+G=F
G.
Bonjour Camélia
BigBalou, tu comprends à quel point le "de X" après IR^3 était important pour qu'on comprenne ton énoncé ?
Bonjour tlm!
Bah non je comprends pas très bien le role de ce x...
En tout cas merci pour vos réponses!
IR^3 contient des triplets de réels, genre (pi, racine de 2, 3)
alors que IR_3[X] contient des polynômes de degré au plus 3, genre X^3 -2X +1
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac