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Niveau terminale
Diviseur d'un grand nombre
Posté par Tendoworld
Bonjour,
Je suis actuellement sur mon dm de maths, et il ne me manque plus que cet exercice pour le finir, et j'avoue que je sèche un peu là.
Tout d'abord N = 
de k = 0 à 2021 de 19^k
Comme vous pouvez le voir sur la pièce jointe (je l'espère), il faut calculer 19N-N pour la première question.
Et j'ai trouvé que 19N = de k = 1 à 2022 de 19^k (car on multiplie tous les termes par 19).
Et c'est la que je ne comprend pas, je dois retirer N mais je ne comprend pas du tout, je me demande donc si vous pouviez m'aider pour cet exercice,
En vous remerciant, Tendoworld
salut
ne connais-tu pas la somme des termes d'une suite géométrique ?
on t'en propose la démonstration dans un cas particulier ...
Si bien sûr,
mais j'ai essayé et je ne trouve pas quelque de vraiment utile (pour 19N-N) c'est pour cela que je me suis tourné vers l'île des maths en espérant recevoir quelques indications.
C'est bon, je l'avais fait comme cela mais je n'étais pas sûr.
Bref, je l'ai fait et trouve -1+192022
et maintenant il me reste ) prouver que 18 divise P
P = 192022 + 37
Et c'est là que je suis encore bloqué, j'ai essayé de l'écrire sous forme de division euclidienne (P = 18*q+r) mais je ne trouve pas de résultat satisfaisant,
Si vous pouviez m'aider encore un petit peu (c'est la dernière question),
Merci
Tu dois prouver que 18 divise 192022 +37 ?
Impossible, car 18 ne divise pas 192022 +37.
On te demande probablement de prouver que 18 divise 192022 -37
Oui bien sur j'ai mal tapé, je ne sais pas ce qu'il s'est passé,
Je dois effectivement montrer que 18 divise 192022-37
Merci
Dans cette histoire, on a 18 et 19 qui jouent des rôles importants.
Et tu as certainement remarqué que 19, c'est 18+1.
Si on divise 192022 par 18, est-ce que la division tombe juste?
Et si elle ne tombe pas juste, quel est le reste ?
Si cette question est trop difficile, tu peux tenter de répondre à cette autre question :
Si on divise (18+1)2022 par 18, est-ce que la division tombe juste?
Et si elle ne tombe pas juste, quel est le reste ?
Ou peut-être que c'est mieux de commencer par le début. Quelles sont les propriétés que tu connais sur les congruences ?
Ok d'accord, mais je ne comprend pas en quoi 37 = 18*2 +1 sert à prouver que 18 divise P car il y a quand même un reste.
Un petit peu plus d'éclaircissement ?
Ok donc je viens de réfléchir 2 minutes et j'ai trouvé ceci:
18N = -1+19192022
Et P = 192022-1-36
= 18N-36
= 18(N-2)
Donc P = 18 * K
Est-ce juste ?