Bonjour à tous,

Ya-t-il quelqu'un qui peut me renseigner sur comment trouver les diviseurs élémentaires d'un polynome minimal d'une matrice?
ex : j'ai :
m(u)=(u-1)(u-2)
Comment déterminer mes diviseurs élémentaires.
Dans mon cours, j'ai que e_i(u)|e_{i+1}(u) et que p(u)=\prod_i e_i(u)
mais je ne sais pas si je peux choisir par exemple :
e_1(u)=1;e_2(u)=1;e_3(u)=(u-1)^2(u-2)
ou bien :
e_1(u)=1
e_2(u)=u-1
e_3(u)=(u-1)(u-2)

Et donc la deuxieme question qui concerne la première forme de Jordan :
Pour chaque diviseur élémentaire, j'ai une matrice J :
J =
0 ... - \alpha_0
1 0 ..- \alpha_1
0 1 ..- \alpha_2
Avec les zero sur la diagonale, les 1 en dessous, et une dimension de deg(e_i(u)-1)
avec les alpha  : e_i(u)=\alpha u^m+\alpha_2^{m-1}+...\alpha_0
Avec e_3(u)=(u-1)(u-2)=u^2 - 3u +2, j'ai un bloc :
0 0
1 2
Je ne comprends pas ce bloque. Si on note les coeff
a b
c d,
je comprends pourquoi a = 0, pourquoi c = 1.
Pourquoi n'a-t-on pas b=-2 et d = 3?

et dernière question noobesque : n'y a t-il pas de Tex sur le forum?

En tout cas, merci d'avance