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divisibilité

Posté par
Gauss-Tn
18-07-08 à 16:32

Salut  ,
voiçi  les  affirmations  suivantes  :

1/ le polynome X-1 divise 2$X^n-1   ; n1

2/ le polynome X+1 divise 2$X^n+1   ; n1

3/le polynome X+1 divise 2$X^{2n}-1   ; n1


j'ai  répondu  par
si l'affirmation 1/ est  vraie  3/ aussi  est  vraie , pour  le2/ c'est faux
(comment  peut-on  montrer  1/ est  ce qu'on  peut  utilisier  le  produit  remarquable ?)

Posté par
infophile
re : divisibilité 18-07-08 à 16:36

Utilise l'identité a^n - b^n = (a-b)( ... )

Posté par
1 Schumi 1
re : divisibilité 18-07-08 à 16:37

Salut

1) 1 est la racine de X-1 et elle est simple. 1 est racine de X^n-1. Donc...

Posté par
1 Schumi 1
re : divisibilité 18-07-08 à 16:37

Ah, grillé. (Salut vieux)

Posté par
infophile
re : divisibilité 18-07-08 à 16:39

Re vieux ^^

Posté par
Gauss-Tn
divisibilité 18-07-08 à 16:39

merci  pour votre  aide  donc  on aura :
vraie
faux  
vraie  

Posté par
salwa2008
re:divisibilité 18-07-08 à 16:47

Salut,
Je ne vois pas comment 3 est vraie

Posté par
salwa2008
re:divisibilité 18-07-08 à 17:02

x^2n-1=(x^n)^2-1=(x^n-1)(x^n+1)

Posté par
1 Schumi 1
re : divisibilité 18-07-08 à 17:10

salwa >> Jusqu'à preuve du contraire, -1 est racine de X^(2n)-1...

Posté par
Drysss
re : divisibilité 18-07-08 à 17:18

En effet :

(-1)2n =  (-1)2[sup]n[/sup] = 1n
Et donc -1 est bien racine de X^(2n)-1

Posté par
salwa2008
re:divisibilité 18-07-08 à 19:43

Oui vous avez raison



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