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Niveau terminale
Divisibilité d'une combinaison linéaire
Posté par marip
Bonjour,
La réponse à ma question va peut être paraitre évidente mais come je suis loin de maitrisé le sujet je prefere être sure à 100%
Il fallait prouver que si d divisait a et b alors d divise toute combinaison linéaire de a et b.
J'avais répondu comme ceci:
d|a implique qu'il existe u un relatif tel que du=a
d|b implique qu'il existe v un relatif tel que dv=a
Donc selon les relation de divisibilité: d|bv - au' et a|bv+au'
Donc d divise toute combinaison linéaire de a et b.
Est ce que c'est une bonne démonstration ?
Je sais que mon professeur avait corrigé en trouvant un facteur K avec dK= au+bv mais je voulais savoir si la facon dont j'avais procédé était aussi valable
Merci d'avance!
salut
marip @ 30-09-2023 à 13:05
d|a implique qu'il existe un relatif u tel que du=a écrire les mots dans le bon ordre c'est mieux
d|b implique qu'il existe un relatif v tel que dv=a ou b ??
et peut-être ici donner une combinaison linéaire de a et b "générale" pour ensuite montrer qu'elle est divisible par d
Donc selon les relation de divisibilité: d|bv - au' et a|bv+au' que viennent faire ici ces primes ? et ce n'est pas les seules combinaisons linéaires de a et b
Donc d divise toute combinaison linéaire de a et b.
Est ce que c'est une bonne démonstration ? donc par vraiment
d|a implique qu'il existe un relatif u tel que du=a écrire les mots dans le bon ordre c'est mieux
d|b implique qu'il existe un relatif v tel que dv=a ou b ??
et peut-être ici donner une combinaison linéaire de a et b "générale" pour ensuite montrer qu'elle est divisible par d
Donc selon les relation de divisibilité: d|bv - au' et a|bv+au' que viennent faire ici ces primes ? et ce n'est pas les seules combinaisons linéaires de a et b
Donc d divise toute combinaison linéaire de a et b.
Est ce que c'est une bonne démonstration ? donc par vraiment
Merci pour votre aide.
je n'ai pas compris le "ecrire les mots dans le bon ordre"....
Oui effectivement il y a pas mal de confusion est ce que réecris comme ca c'est mieux ? :
d|a et d|b
Donc selon les relation de divisibilité: pour tout (u,v) appartenant à Z^2 d|au et d|bv
Donc selon les relations de divisibilités d|au-bv et d|au+bv
Donc d divise toute combinaison linéaire de a et b.
Et je ne vois pas d'autre combinaison linéaire de a et b
merci!
tu as déjà utilisé les lettres u et v !
comment s'écrit (le plus) généralement (possible) une combinaison linéaire ?
ordre des mots : compare ton message et le mien !
quelles relations de divisibilité ?
* Modération > Réponse éditée. Le mot "message" initialement en style sms a été modifié *
si je réutilise u et v c'est volontaire en fait... en tout cas dans la deuxième manière de procédé que j'ai proposée
Une combinaison linéaire s'ecrit : au+bv ?
ah oui d'accord je n'avais pas vu pour l'ordre.
J'ai utilisé les relations de divisibilités données par mon cours....
ben non !!
carpediem @ 30-09-2023 à 13:11
marip @ 30-09-2023 à 13:05
d|a implique qu'il existe un relatif u tel que du=a (1) écrire les mots dans le bon ordre c'est mieux
d|b implique qu'il existe un relatif v tel que dv=a (2) ou b ??
et peut-être ici donner une combinaison linéaire de a et b "générale" pour ensuite montrer qu'elle est divisible par d
Donc selon les relation de divisibilité: d|bv - au' et a|bv+au' que viennent faire ici ces primes ? et ce n'est pas les seules combinaisons linéaires de a et b
ben non !! u et v sont déjà utilisés pour traduire les relations de divisibilité par d : voir (1) et (2)
Donc d divise toute combinaison linéaire de a et b.
Est ce que c'est une bonne démonstration ? donc par vraiment
d|a implique qu'il existe un relatif u tel que du=a (1) écrire les mots dans le bon ordre c'est mieux
d|b implique qu'il existe un relatif v tel que dv=a (2) ou b ??
et peut-être ici donner une combinaison linéaire de a et b "générale" pour ensuite montrer qu'elle est divisible par d
Donc selon les relation de divisibilité: d|bv - au' et a|bv+au' que viennent faire ici ces primes ? et ce n'est pas les seules combinaisons linéaires de a et b
ben non !! u et v sont déjà utilisés pour traduire les relations de divisibilité par d : voir (1) et (2)
Donc d divise toute combinaison linéaire de a et b.
Est ce que c'est une bonne démonstration ? donc par vraiment
et j'aimerais bien que tu me cites ces relations de ton cours ...
Dans mon cours:
- si a|b alors a|bc
-si a|b et a|c alors a|b+c et a|b-c
ducoup ici j'ai simplement remplacé le c une fois par u et une fois par v et après en utilisant la deuxième relation j'ai replacé ça sous la forme d'une combinaison linéaire.
Et en ce qui concerne l'écriture d'une combinaison linéaire je suis sure à 100% que notre prof nous a dit que c'était au+bv...
non c'est aussi ap + bq lorsque les lettres u et v sont déjà utilisées !!
et il n'y a pas à considérer la même expression avec un moins car au - bv = au + b(-v)
et donc b + c et b - c sont des cas particuliers : b + c = 1 * b + 1 * c et b - c = 1 * b + (-1) * c
