Bonsoir tout le monde ,

Je suis en train d'étudier mes cours et je bloque sur un passage de la démonstration de l'unicité d'un couple (Q,R) vérifiant la relation A = BQ + R avec A et B deux polynômes de K[X] et degR < degB

Je reprend cette démonstration :

-prouvons l'existence ;
Il suffit de poser la division euclidienne de A par B pour obtenir un couple (Q,R) vérifiant A = BQ + R                   et                degR < degB

-montrons maintenant l'unicité :
On suppose A = BQ₁ + R₁               avec degR₁ < degR₁
                  A = BQ₂ + R₂               avec degR₂ < degR₂
par différence,
           0 = B(Q₁-Q₂) + R₁-R₂
           B(Q₁-Q₂) = R₂-R₁

deg[ B(Q₁-Q₂) ] = degB + deg(Q₁-Q₂)

deg(R₂-R₁) max(degR₁;degR₂) < degB

deg(Q₁-Q₂) = -
d'où  Q₁-Q₂ = 0     Q₁ = Q₂                    
et R₁ = R₂

Donc le couple (Q₁;R₁) = (Q₂;R₂)



Voila je ne comprends pas pourquoi on dit que deg(Q₁-Q₂) = -
même en sachant que le degré du polynôme nul est égal a - ; je ne voie pas pourquoi cela apparait a ce moment de la déémonstration

Ce serait un grand plaisir que de recevoir une aide de votre part sur ce sujet
merci d'avance
Charles