me suis trompé  de catégorie comment faire passer ce msg en supérieur algèbre ?

salut

2)Quel est le reste de la division euclidienne de X^n par X^3-3X²+2X ?
cette question me pose problème

quelle est la méthode ici ?


lorsque tu fais la division euclidienne classiquement

tu obtiens X^n=(x^3-3x²+2x)(1.x^(n-3)+3.x^(n-4)+7x^(n-5)+15.x^(n-6)+31x^(n-7)+.....)+ R(x)  ou R(x) est le reste

mais on peut encor aller plus loin dans la division ....   en observant les coefficients qui compose le polynome

(1.x^(n-3)+3.x^(n-4)+7x^(n-5)+15.x^(n-6)+31x^(n-7)+.....)     on voit qu'a chaque fois pour passer du premier au second

coeff on ajoute 2^k suivant la position de celui ci

le premier coef est :1
le second est :1+2=3
le 3ieme est  3+2²=7
le 4 ieme est : 7+2^3=15
le 5 ieme est : 15+2^4=31

etc......  donc voila si ca peut t'aider à trouver le reste

... si Ck est le coefficient du monome X^k  alors  Ck=Ck-1+2^(k-1)  avec k>1

Tu sais que le reste est un polynome de degré 2


X^n = Q(X^3 - 3X² + 2X) + (aX² + bX + c)

En "remplaçant" X par 0 on obtient :
0 = 0 + c donc c = 0

En remplaçant X par les autres racines de X^3 - 3X² + 2X tu pourras obtenir d'autres conditions sur a et b !

* un polynome de degré <= 2

A := X³ - 3X² +2X = X(X - 1)(X - 2)
Si n (n > 3) tu as :
Xⁿ = AQ + aX² + bX + c donc :

0 = c
1 = a + b
2ⁿ = 4a + 2b

ce qui te permet de calculer a et b .
Tu peux généraliser à A := (X - s)(X - t)(X - u) où s , t et u sont distincts .(Sinon en dérivant on s'en sort aussi)

Excuse moi Supernick , le temps d'écrire ....

Bonjour,

pour tout réel

en résolvant X²-3X+2=0 , j'ai x1 =1 et x2 = 2

et b = [2)^n-(-4)^n]/6

question : trouver Q n'est pas nécessaire , n'est-ce pas ? parce que pour a , je suis obligé de l'exprimer en fonction de b

attendez , je vais reprendre tout cela , j'ai fait une erreur . merci !

re-

bon , je l'ai refait , c'est ok . merci beaucoup pour cette méthode !

je trouve A = 1^n
          B= 2ⁿ-1ⁿ

          C= 0

il reste à calculer A^n qui est égale à X^n n'est-ce pas ?

J'ai un doute sur mon B ceci étant