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division euclidienne d'un polynome
bonjour, voila l'exercice:
Pour n>=2 entier, calculer le reste de la division euclidienne du polynome X^n+X+1 par X+2 Puis par X^2-5X+6.
Dans les exemples vus en cours où les exercices précedents, je comprenais la méthode et aboutissait à un résultat cohérent.
Mais avec la puissance n je ne sait pas comment obtenir le reste, je pense qu'il faut distinguer n pair et n impair.
Donc j'aimerais que vous m'aidiez pour comprendre et si possible me faire la division par X+2 pour avoir un exemple. Merci de votre compréhension.
Bonjour.
1°) Division par X+2.
Deg(X+2) = 1
le reste est une constante k.
Donc, Xn + X + 1 = (X+2).Q(X) + k
Remplace X par -2 pour trouver le reste k.
2°) Division par X² - 5X + 6 = (X-2)(X-3)
Deg(X²-5X+6) = 2 le reste est du type aX + b
Donc, Xn + X + 1 = (X-2)(X-3).Q(X) + aX + b
En remplaçant successivement X par 2, puis par 3, tu trouveras un système 2x2 qui te donnera a et b.
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