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division euclidienne dans Z..
salut j'ai une petite question pour ceci, la division euclidienne dans N ne poser pas de probleme.. par contre celle dans Z, j'ai du mal ^^
j'ai trouve la def suivante:
soit (a,b) 
x* , 
q,r tel que a = b.q +r et |r| < |b|
il y a donc plusieurs solution lorsque on demande la division euclidienne dans Z de -42 et -15 ?!
par exemple..
car -42 = -15*3 + 3
et -42 = -15*2 -12
laquelle choisir lorsqu'on veut appliquer l'algorithme d'euclide?!
merci de votre aide!
Oui, il n'y a pas unicité si on prend des nombres relatifs... Mais vu que le pgcd de m et n est (au signe près) le même que celui de -m et n ou de m et -n ou encore de -m et -n, il n'y a qu'à appliquer Euclide à |m| et |n|.
en fait je viens de trouver une autre def ou la il y a unicite..
en effet; soient a et b 2 entiers relatifs avec b 
0
il existe un et un seul couple d'entier relatifs (q,r) tels que:
a = bq +r et 0 
r < |b|
q et r s'appelle alors resp. le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b..
dans celle ci il y a unicité..
laquelle def est donc la bonne?!
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