Il vaut mieux poser le reste de ta division en fonction des polynômes L_k(X) . Puis tu détermines les trois coefficients en substituant successivement a, b , c à X .

Bonsoir comaths,

Je ne vois pas comment poser le reste en fonction des L_k. Parce que les L_k sont de degré n-1, non ? :s

Bonsoir,


P(x) = (x - a)(x - b)(x - c)Q(x) + R(x), R étant de degré 2

On a P(a) = R(a), P(b) = R(b) et P(c) = R(c).
Donc on connaît les valeurs que prend R en 3 points distincts, ce qui permet de le déterminer avec les polynômes de Lagrange.

Bonsoir frenicle,

Effectivement j'avais trouvé les trois égalités P(a) = R(a), P(b) = R(b) et P(c) = R(c), mais je n'avais pas pensé à utiliser ENSUITE les polynômes de Legendre...

Merci encore de ton aide

Bonne soirée

De rien

_{de Lagrange, pas de Legendre}

_{Oups, et c'est même pas un lapsus (la fatigue, sans doute...)...}

_{Bonjour
Les polynômes de Lagrange pour déterminer les coefficients d'un polynôme de degré 2, c'est un peu la kalachnikov pour descendre une mouche... Non? Un système de 3 équations à 3 inconnues, ça reste humain...}

Bonjour Jeanseb,

Certes, mais c'était demandé dans l'énoncé et la question se généralise au reste de la division par un polynôme à racines simples de degré quelconque.

Bonjour Frenicle

Bien sûr! C'est l'énoncé qui me semble "excessif", pas la résolution...