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Division polynome
Bonsoir je dois determiner a,b 
de facon a ce que le polynome aX-bX
+1 soit divisible par le polynome (X-1)²
Je traduis donc : aX-bX
+1 = Q (X-1)²+ R
Je suis bloqué a partir de la, pouvez vous me mettre sur la voie svp ?
Bonsoir
Oui, une 2ème equation que tu trouves en dérivant l'égalité: 1 est racine double de (x-1)² donc 1 annule la dérivée. d'ou la 2ième equation.
par definition de la division euclidienne des polynomes
le degré du reste est inferieur a celui de (X-1)², cad 2
aXn+1-bXn+1 = Q (X-1)² + m X + n avec m et n des complexes ou reels
on obtient pour X = 1: a-b+1 = m+n
en derivant la relation, on obtient:
a(n+1)Xn-bnXn-1 = Q' (X-1)+ m
d ou pour X = 1: a(n+1)-bn = m donc n = -an + b(n-1) + 1
comme on veut que (X-1)² | P on veut m = 0 et n = 0
tout ca vous l aviez deja dit, mais j ai trouvé interressant
d expliciter le reste ( cette demarche peut etre utile pour d autres exercices )
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