Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Division selon les puissances croissantes
Bonjour, je n'ai pas compris comment on procédait pour faire ce type de division.
Je sais que si on a au final A=BQ +Xn+1R (avec A,B polynômes de départ et Q,R polynômes résultants de la division) et que le développement limité de A/B en 0 est Q.
Cependant je ne sais pas comment on fait cette division et comment on trouve n.
Voici un exemple : Trouver le DL3(0) de (3+2x-x²)/(1+2x+2x²) en utilisant cette méthode.
Merci d'avance.
Bonjour,
tu poses tout bêtement ta division euclidienne et tu obtiens 3 comme premier terme du quotient;
tu soustrais 3(1+2X+2X²) de 3+2X-X², tu obtiens -4X - 7 X² pour premier reste.
Tu continues ainsi jusqu'à ce qu'un polynôme de degré 3 apparaisse au quotient (puisque tu veux un DL d'ordre 3).
Sauf erreur de ma part, le dernier reste obtenu est alors -14X^4 - 12X^5, puis tu en déduis:
A = BQ + R.
Tu divises le tout par B et tu récupères ce qui t'intéresse, à savoir A/B = Q + R/B .
Q est la partie principale de ton DL, c'ets le quotient de ta division R/B est le o(X^3) . 
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac