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DM de maths...au secours !
Bonjour,
J'ai un devoir de mathématiques pour la rentrée auquel je ne comprends rien.Je poste ici l'énoncé en espérant que vous pourrez m'aider.
Une entreprise fabrique x objets, 2≤x≤14
Chaque objet est vendu au prix P. Le cout total de la fabrication de x objets est:
C(x)= -x³+23/2x²-5x-30
Le nombre d'objets x demandés par la clientéle est fonction du prix unitaire P et vérifie l'équation:
12-1/2x-P = 0
Cette équation est appelée équation de demande et on suppose dans la suite que cette relation est satisfaite.
1a)Montrer qu la recette totale R(x) associée a la vente de x objets est définie sur [0;14] par:
R(x)=-1/2x²+12x
1b)Montrer que pour tout x de [0;14], on a:
R(x)=-1/2(x-12)²+72
1c)Etudier les variations de la fonction R sur [0;12], puis sur [12;14].
Faire un tableau de variations.
En déduire le nombre d'objets pour lesquels la recette est maximale.
2. Montrer que le bénéfice B(x) obtenu pour la vente de x objets est la fonction définie sur [0;14] par: B(x)= x³-12x²+17x+30
3.Vérifier que: B(x)=(x+1)(x-10)(x-3)
4. Quel bénéfice fait on pour la vente de 5 objets?
5.Pour quel nombre d'objets réalise t'on un bénéfice?
Je vous remercie beaucoup de votre aide.Gros bisous a tout le monde.
Bonjour,
Y'aurais til quelqu'un pour m'aider? je ne comprends absolument rien...
Merci et bOnne année...
Bonjours,
Questions :
1.a. On te donne l'équation 12 - 1/2x - P = 0 ce qui signifie que P = 12 -1/2x et on te dit que P est le prix unitaire ce qui veut que c'est le prix pour 1 seul objet donc la recette est égal au nombre d'ojet vendu multiplier par le prix unitaire soit R(x)= P*x = (12 - 1/2x)x = ...
1.b. tu prends la formule R(x) = -1/2(x-12)² +72 et tu l'a dévellope :
R(x) = -1/2 (x² - 24x + 144) + 72 = ... et tu verras que tu trouveras comme résultat la première équation soit R(x) = -1/2x² + 12x
c.Tu prends l'une des deux équations dont tu étudies le signe...enfin j'espère au moins que tu sais étidier le signe car c assez complexe à écrir et expliquer...donc tu étudies le signe et tu fais un tableau de variation. Si tu as une calculatrice tape dedans ta fonction et regarde sur le graph là où la courbe est maximum, tu prends la valeur en y et c'est, je crois, là que la recette est maximale.
2. B(x) c'est le bénéfice c'est à dire c'est ce qu'a gagner l'entreprise donc c'est la recette moins le cout total de la fabriquation ( car la fabriquation à fais perdre de l'argent à l'entreprise). Donc B(x) = R(x)-C(x)
B(x) = -1/2x² + 12x - (x^3 + 23/2x² - 5x - 30) = ... tu développes et tu trouvres B(x) = x^3 - 12x + 17x + 30.
3. Trop complqué à expliquer...enfin essaye de factoriser.
4. Tu remplace x par 5 dans ton équation B(x) = x^3 - 12x + 17x + 30 et tu dois trouver -60, JE CROIS (calcul bien), mais ce qui est certain c'est que l'entreprise perd de l'argent donc il n'y a pas vraiment de bénéfice.
5. Etant donné que lorsque x = 5 on perd de l'argent alors pour réalisé un bénéfice il faut que x > 5 et lorque tu prend l'equation B(x) = (x+1)(x-10)(x-3) tu vois même qu'il faut que x > 10 pour avoir un bénéfice...bref débrouille toi comme tu peux.. ^^
Bye et j'espère t'avoir assez aidé. ^^
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