Bonjour, je suis élève en terminale S et j'aurai besoin d'un coup de main pour deux exercices d'un DM de spé maths pour lesquels votre aide me serait précieuse.
Merci d'avance.

Exercice I : Factorielle.

1. Déterminer le nombre de diviseur de 1!, 2!, 3! Et 4!
2. Quelle propriété peut-on conjecturer ?
3. Est-elle vrai pour n!, avec n entier quelconque ?


Exercice II : Puissance de 2.

1. x et p étant deux entiers naturels, calculer la somme : 1-x+x²+…+ (-1)^px^p
2. Démontrer que, quels que soient les entiers naturels x et n, l'entier x²ⁿ⁺¹+1 est multiple de x+1.
3. En déduire que, si q= 2^p, (2^q)^k+1 est divisible par 2_q+1 si k est impair.
4. Soit m un entier naturel. Démontrer qu'une condition nécessaire pour que 2^m+1 soit un nombre premier et que m soit une puissance de 2.