Bonjour, je suis élève en terminale S et j'aurai besoin d'un coup de main pour deux exercices d'un DM de spé maths pour lesquels votre aide me serait précieuse.
Merci d'avance.
Exercice I : Factorielle.
1. Déterminer le nombre de diviseur de 1!, 2!, 3! Et 4!
2. Quelle propriété peut-on conjecturer ?
3. Est-elle vrai pour n!, avec n entier quelconque ?
Exercice II : Puissance de 2.
1. x et p étant deux entiers naturels, calculer la somme : 1-x+x2+…+ (-1)pxp
2. Démontrer que, quels que soient les entiers naturels x et n, l'entier x2n+1+1 est multiple de x+1.
3. En déduire que, si q= 2p, (2q)k+1 est divisible par 2q+1 si k est impair.
4. Soit m un entier naturel. Démontrer qu'une condition nécessaire pour que 2m+1 soit un nombre premier et que m soit une puissance de 2.
Bonjour,
désolé de ne pas me pencher serieusement sur ton exo, mais j'ai reconnue une expression qui m'est familière ex II 1 : la somme= (1-(-x)^(p+1) )/(1+x) ( multiplie par (1+x) )
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