Salut à tous, j'ai un DM à faire pour la semaine prochaine et je bloque sur la 2e partie de l'exo 1. L'énoncé est le suivant ;
On appelle dérangement d'un ensemble E une permutation de E sans point fixe,c.a.d telle que tout élément de E ait une image différente de lui-même.
Si card(E)=n, on note D(n) le nombre de dérangements de E.

a) Soit p[1..n]. Combien y a-t-il de permutations de [1..n] qui ont exactement p point fixes (on exprimera ce nombre en fonction de D(...))?
b) En déduire que n!=somme de p=0 à n de ((p parmi n)*D(p)).

Pour la question a), j'avais pensé à (n-p)! mais je ne pense pas que ce soit correct, de plus il faut l'exprimer en fonction de D, je me casse la tête depuis hier soir, ces premières questions sont peut être simples mais je ne trouve pas :s.