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DM: dérivées et limites
Bonjour,
j'aimerais avoir de l'aide pour un exercice d'un DM qui me pose probleme svp:
Soit f la fonction définie sur ]0;+
[ par:
f(x)=x+50+(1200x+50)/x2
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal (O;
;
) (On prendra 1cm pour 5 en abcisse et 1 cm pour 20 en ordonnée).
1)Déterminez la limite d f en +
2)Montrez que, pour tout x de ]0,+[, on a :
f'(x)=g(x)/x3 où g est la fontion définie par x3-1200x -100
3) Expliquez pourquoi f'(x) a le meme signe que g(x) sur ]O;+[
En déduire les variations de f sur ]0;+[
(on ne s'occupera pas de la limite en 0)
4) Montrez que la droite D d'équation y=x+50 est asymptote à la courbe C en +
5) Construisez C et D sur le meme graphique.
Bonjour,
J'imagine que, pour cet exercice, tu as fait autre chose que simplement... recopier l'énoncé.
- Indique quelles questions tu as su résoudre, et les résultats trouvés.
- Indique, pour les autres, les pistes que tu as essayées.
Nous ne sommes pas là pour faire à ta place, mais pour t'aider. 
Il nous faut une base de départ : là où tu en es.
Nicolas
Bonjour, tu peux déjà t'aider avec ce topic 
étude de fonction, résolution d'équation
A+, KiKo21.
lim(x-> +oo) f(x) = lim (x-> +oo) [x+50+(1200x+50)/x²] = +oo + 0 + +oo
-----
f '(x) = 1 + (1200x²-2x(1200x+50))/x^4
f '(x) = 1 + (1200x-2(1200x+50))/x³
f '(x) = 1 + (1200x-2400x-100)/x³
f '(x) = 1 + (-1200x-100)/x³
f '(x) = (x³-1200x-100)/x³
f '(x) = g(x)/x³ avec g(x) = x³-1200x-100
-----
x³ > sur ]0 ; +oo[ --> f'(x) a le signe de g(x) sur cet intervalle.
g(x) = x³-1200x-100
Il y a 1 solution positive de g(x) = 0 (les 2 autres sont négatives) , cette solution est x = alpha = environ 34,6826.
On a:
g(x) < 0 pour x dans ]0 ; alpha[
g(x) = 0 pour x = alpha
g(x) > 0 pour x dans ]alpha ; +oo[
Et donc:
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; alpha[ --> f(x) est décroissante
f '(x) = 0 pour x = alpha
f '(x) > 0 pour x dans ]alpha ; +oo[ --> f(x) est croissante
Il y a un minimum de f(x) pour x = alpha.
-----
f(x)=x+50+(1200x+50)/x²
lim(x-> +oo) [(1200x+50)/x²] = 0 -->
La droite déquation y=x+50 est asymptote à la courbe C en +oo
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Sauf distraction.
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