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dm pour vendredi probleme de geometrie
bonjour a vous tous
j ai un dm de geometrie j'ai fait la question 1 2 et 3 mais je cale a la question 4 et 5 voici le problem
soit ABCd UN CARRE ET M UN POINT DE[bc] distinct de B et C .le cercle C circonscrit au triangle AMC recoupe la droite (cd) en N On nomme O le centre du cercle
1 DEMONTRER QU [MN] EST UN DIAMETRE DE C
2 EN DEDUIRE QUE LANGLE MAN EST DROIT
3 DEMONTRER QUE L ANGLE AON EST DROIT EN DEDUITE QUE AOM L EST AUSSI
4 EN DEDUIRE QUE LA DROITE (OA) EST LA MEDIATRICE DU SEG [MN]
5 DEMONTRER QUE LES TRIANGLES RECTANGLES ABM ET AON ONT DES COTES 2 A 2 EGAUX POUR CELA ON POURRA DESIGNER LES COTES ABM PAR BM= X AB= Y AM= z
la figure donne un triangle anm dans un carre avec a en haut et o mediatrice de ce triangle
pouvez vous m aider
Bonjour,
donc tu as démontré que l'angle AON est droit. Or O est le milieu de [NM] : la ppd à un segment en son milieu est la médiatrice de ce segment donc [AO] est la médiatrice de [MN].
Comme [AO] est la médiatrice de [MN] alors AN=AM=z.
Je ne vois pas que les tr. AON et ABM aient des côtés égaux 2 à 2.
A+
mer ci pour votre reponse
voici mes resultats sont il bons pour la 5 pas compris
1 [MN] EST DIAM DE C CAR DANS TRIANGLE MNC LE POINT C EST UN ANGLE DROIT DONC [MN]EST DIAM DE C
2 L ANGLE MANEST DROIT CAR LES POINT M A ET N SONT COXYCLIQUES ET [MN] EST DIAM DE C DONC ANGLE M A N EST DROIT
3 COMME NO AO ET OM SONT DES RAYONS ILS SONT EGAUX DONC TRIANGLE A O N EST ISOCELE EN O DANC A ET N VAUT 45° MAN=90/2=45° et d apres la somme des triangles a o n est egale 90 ° c est un angle droit le diam [mn] est un angle plat donc MON-AOP= AOM donc 180-90=90 donc AOM EST UN ANGLE DROIT
excuse moi je ne le savais pas mais je suis un peu paume pour mon exo merci de me repondre svp
joffrey
Pour 1) j'aurais écrit :
Le tr NCM est rect en C donc il est inscrit dans un cercle ayant pour diam. son hypoténuse [NM].
Pour 2)
Le tr MAN est inscrit ds un cercle qui a pour diam. un de ses côtés donc il est rectangle.
Donc angle NAM est droit.
Pour 3)
Je pense que tu as faux car je ne vois pas d'où tu sors "TRIANGLE A O N EST ISOCELE EN O DANC A ET N VAUT 45° " car cela suppose déjà que AON est droit!!
La démo est :
L'angle AON est l'angle au centre du cercle qui intercepte le même angle que l'angle inscrit ACN donc angle AON=2*ACN
Or angle ACN=45° car [AC] est une diagonale du carré donc bissectrice de l'angle BCD.
Donc angle AON=2*45=90°
angle AOM=NOM-AON=180-90=90° donc AOM est droit.
Pour la 5) je pnse qu'il y a une erreur d'énoncé.
A+
Il faut lire :
La démo est :
L'angle AON est l'angle au centre du cercle qui intercepte le même arc que l'angle inscrit ACN donc angle AON=2*ACN
Pour la 5, c'est ABM et ADN.
Pour la 5)
Le tr NAM est isocèle en A car [AO] est médiatrice et hauteur.
Donc AN=AM=z
AD=AB=y (côté du carré)
Par ailleurs, angle NAD=NAM-DAM=90°-DAM
et angle MAB=DAB-DAM=90°-DAM
donc angle NAD=MAB
Les 2 tr NAD et MAB ont un angle égal compris entre 2 côtés égaux : ils sont donc isométriques (3 côtés égaux).
A+
Hum...
Inapproprié en 3e : plutôt avec Pythagore.
bonsoir
merci de vos reponses je vais analyser tout cela demain matin j espere que j'aurai compris
Bonjour,
ZauctoreII a tout à fait raison : c'est du programme de seconde.
Et il donne la marche à suivre avec Pythagore (les tr ABM et ADN étant rect.) :
on connaît z et y donc x²=z²-y²
Les 2 tr ont donc MB=ND=x
J'espère que joffrey reviendra sur le site.
A+
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