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Niveau quatrième
dm sur ératosthène pour mercredi
Posté par lourou2 (invité)
bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît.
au IIIe siècle av j-c, le mathématicien grec ératosthène calcula cette mesure.
Pour lui, la terre était ronde (idée avancée par pythagore et ses disciples)
et le soleil en était suffisament éloigné pour considérer que ses rayons étaient parallèles. Par des voyageurs, il savait qu'à Syène (maintenant Assouan, proche du tropique de Cancer), le 21 juin à midi (jour du solstice
d'été), le Soleil atteignait le fond d'un puits profond et étroit.
Or, au même instant à Alexandrie (qui se trouve presque sur le même méridien), il mesura à l'aide de l'ombre d'un objet vertical (un gnomon)que le soleil faisait un angle d'environ 7,2° avec la verticale.
De plus, il savait que les caravanes de chamaux mettaient 50 jours pour se rendre d'Alexandrie à Syène en parcourant 100 "stades" par jour.
En prenant pour un stade environ 165m érathostène trouva une valeur très proche de ce que la science moderne donne, soit un rayon de la terre de 6 378 km.
Quelle valeur érathostène a t-il trouvé?
l'évaluation du DM se fera sur votre raisonnnement. expliquez le donc bien!
explication...schéma...etc
merci de votre aide
bonjour,
as-tu une idée pour commencer ton raisonnement? ou as-tu déjà fait le schéma?
Tu peux par exemple commencer par montrer que l'angle SOA (S pour Syene, O pour le centre de la Terre et A pour Aexandrie) mesure 7,2°.
Bonjour Lourou. Est-ce que tu as compris la démarche, et la manip' de Erathosthène ?...
Tu as fait un bon dessin, et tu as vu que l'angle indiqué par Alex faisait 7,2 degrés ? C'est essentiel pour le calcul qui suit .
Qu'en penses-tu ?
Posté par lourou2 (invité)re : dm sur ératosthène pour mercredi
c'est à dire qu'il y'a deja un petit dessin sur la feuille qui est exactement comme l'histoire se déroule et à vrai dire je ne comprend pas trop ce qu'il faut faire ^^'
merci de votre aide 
C'est précisément cela que je te demande de comprendre... et si , en plus, tu as un dessin !... Que demande le peuple ?...
Fais ton propre dessin. Tu traces un quart de circonférence. A partir du centre O, tu traces une horizontale qui coupe la circonférence en S (Syène), et tu la prolonges pour indiquer d'où vient le soleil.
Sur la circonférence, un peu au-dessus de S, tu marques un point A (Alexandrie): à partir de A, tu traces aussi une horizontale vers le soleil (!...).
Enfin, à partir de O, tu traces le rayon OA et tu le prolonges un peu au-delà de la circonférence, pour indiquer la verticale au point A.
L'angle qui est ainsi tracé en A mesure 7,2 degrés... comme l'angle tracé en O.
Y vois-tu plus clair ?... Tu vois le chemin des chameauxentre A et S ?
Posté par lourou2 (invité)merci
oui je vois leur chemin et j'y vois vraiment plus clair merci beaucoup pour votre aide
C'est bien... Alors dis moi quelle distance tu as trouvée entre les 2 villes, et à combien le rayon terrestre correspond-il dans ce calcul ?
Posté par lourou2 (invité)re : dm sur ératosthène pour mercredi
je suis désolée je pensais avoir compris mas en dessinant le schéma j'avoue que je n'ai pas tout à fait compris.
je trace un cercle de centre O et je trace un quart de ce cercle ce qui me donne le cercle coupé en 1/4.
d'ici, je prolonge a l'horizontle de O un point S qui coupe le cercle. et je ne vois pas ou mettre le point A
merci d'avance
lourou2
Voilà ce que je t'ai dit :
Citation :
Sur la circonférence, un peu au-dessus de S, tu marques un point A (Alexandrie): à partir de A, tu traces aussi une horizontale vers le soleil (!...).
Sur la circonférence, un peu au-dessus de S, tu marques un point A (Alexandrie): à partir de A, tu traces aussi une horizontale vers le soleil (!...).
Tu m'aurais envoyé ton schéma, j'aurais pu préviser un peu plus, mais il me semble que mes indications sont suffisantes ?...
Le point A est sur la circonférence, un peu plus haut que S, et on a alors un petit arc de cercle , qui est SA.
Posté par lourou2 (invité)re : dm sur ératosthène pour mercredi
j'ai essayer de vous faire mon schéma sur paint mais
pour attacher l'image je ne peut pas
j'ai un tout peti arc de cercle aussi sur mon schéma
merci
Alors, qu'est-ce qui t'arr^te ?
Relis ce que je t'ai dit, et essaie de trouver le chemin vers la solution ?...
C'est quand meme intéressant de savoir comment ils ont fait il y a 2300 ans pour calculer le rayon de la Terre.
Moi, ça m'impressionne drôlement ! ...
Posté par lourou2 (invité)merci
je crois qe j'ai trouvé ^^
je me met au centre O je trouve environ 7°
j'aimerai vous faire un schéma mais ceci me met erreur.
Mais tu dois trouver 7,2 degrés, comme on l'a mésuré par rapport à la verticale d'Alexandrie... (laisse tomber le schéma...)
Donc, ces 7,2 degrés de l'angle au centre, correspondent à combien de mêtres sur la circonférence, c'est-à-dire au sol, sur la Terre ?
Posté par lourou2 (invité)re : dm sur ératosthène pour mercredi
euh... faut-il faire un calcul d'angle?
merci d'avance
Posté par lourou2 (invité)merci beauoup
je vous remerci beaucoup du temps que vous avez consacré à mon probleme.
bonsoir
lourou2
Tu m'as dit que tu avais calculé la distance entre les deux villes...
Je répète ma question : combien as-tu trouvé de mêtres ?
Cette distance (longueur du petit arc de cercle AS)est proportionnelle à l'angle au centre 7,2 degrés, comme le tour de la Terre est prportionnel à l'angle au centre complet, càd 360 degrés.