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Niveau quatrième
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DM sur le Tricercle de Mohr

Posté par
Booster
13-05-09 à 13:22

Bonjour ,j'ai besoin d'aide pour un exercice sur le tricercle de Mohr:

AI=x et AB=10


1.Réalise cette figure pour x=3.Dans ce cas là,calcule la longueur de chacun des trois demi-cercles(tu donneras la valeur arrondie des résultats au dixième).

Quel est alors le périmètre de la figure délimitée par les trois demi-cercles?

2.Meme question pour x=8

3.Que remarques-tu ?

4.Exprime en fonction de x et de ,la longueur de chacun des trois demi-cercles.


5.Déduis-en une expression du périmètre de la figure bleue en fonction de x et pi.

Que peux-tu dire de ce périmètre? Justifie.

6.Utilise le résultat de la question précédente pour déterminer le périmètre de la figure bleue lorque x=1,puis x=5 et enfin pour x=8.7


Merci de votre aide

DM sur le Tricercle de Mohr

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 13:35

Salut!

Déjà, qu'as-tu réussi à faire seul? où bloques-tu?

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:29

Sur un peu tout je suis extrement nul en géométrie :s

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:33

Bon...

Allez on va faire ça petit à petit

1) Tu dois calculer la longeur de demi-cercles... Il s'agit en fait de calculer la moitié du périmètre d'un cercle.... Et tu sais que x = 3 soit AI = 3. Remarque que AI est le diamètre d'un des demi-cercle

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:36

Je bloque sur la première car sans la première je ne peux pas avancer :s

Si tu pourrai me faire la 1ère ça serait sympa de ta part pour qu'ensuite je puisse continuer

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:38

As-tu lu ce que j'ai posté? Réfléchis un peu je n'ai aucunement envi de faire ton exo... à toi de proposer

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:43

Je dois donc faire 2 x PI x rayon pour trouver le périmètre du cercle ??

Mais le diamètre de AI est de 3 cm donc ça reviendrait à faire PI x Diamètre = PI x 3 = 9.42

Et comme AI est un demi-cercle ça fait 9.42 : 2 = 4.71

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:48



Une objection: fait attention avec les valeurs approchées... il vaut mieux diviser 3 plutôt que 9.42. Sinon, tu risques de ne pas être très précis.

Ensuite, il faut calculer le demi-cercle de diamètre IB... tu fais la même chose

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:54

Le diamètre de BI est de : D = 10 - (AI)
                             = 10 - 3
                             = 7

Le diamètre de (BI) est de 7 cm

P = PI x 7
  = 3.14 x 7
  = 21.98
  = 21.98 : 2
  = 10.99

Le périmètre de BI est de 10.99 cm

Non ??

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:57

Bien parfait!

Mais on te demande d'arrondir au dixième près.
Donc 10.99cm 11cm

Tu termines avec le demi-cercle de diamètre AB...

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 14:59

P = PI x 10
  = 3.14 x 10
  = 31.4
  = 31.4 : 2
  = 15.7

Le péirmètre de AB est de 16 cm

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:03

Ton calcul est juste mais il faut arrondir au dixième près! donc le périmètre est aproximativement égal à 15.7 et non à 16!

Ensuite, pour le calcul de la figure délimitée par les 3 demi-cercles, il faut aditionner...

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:14

Périmètre figure bleue = P ( AB ) - P ( AI ) - P ( BI )
                       = 15.7 - 4.7 - 11
                       = 11 - 11
                       = 0

J'ai du me tromper :s

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:16

Oui...
Pf.bleue = PAB+PAI+PBI

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:18

Ok c'est donc :


Périmètre figure bleue = P ( AB ) + P ( AI ) + P ( BI )
                       = 15.7 + 4.7 + 11
                       = 20.4 + 11
                       = 31.4

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:31

Voilà c'est bon

Maintenant, tu fais la même chose pour x = 8

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:35

Périmètre de AI pour x = 8cm = PI x 8
                             = 3.14 x 8
                             = 25.12
                             = 25.12 : 2
                             = 12.6

Le périmètre de AI est de 12.6cm pour x = 8cm.

Le diamètre de BI est de : D = 10 - (AI)
                             = 10 - 8
                             = 2

Le diamètre de (BI) est de 2 cm

P = PI x 2
  = 3.14 x 2
  = 6.28
  = 6.28 : 2
  = 3.14
  = 3.1
  
Le périmètre de AI est de 3.1cm pour x = 8cm.

Périmètre figure bleue = P ( AB ) + P ( AI ) + P ( BI )
                       = 15.7 + 12.6 + 3.14
                       = 28.3 + 3.14
                       = 31.44
                       =31.4

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:41

Que remarques-tu??

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:41

c. La somme des 3 demi-cercles est dans les 2 cas égale à 3.14 , ce qui équivaut à la circonfèrence AB x
2                      

Tu pourrais me la reformuler stp ?? :p

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:51

Et bien marques simplement que pour x = 2 et x = 8, Afig.bleue a le même périmètre.

Ensuite, tu fais les même calculs pour x

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 15:55

Je déteste le chiffre x :s

Tu pourrais me le montrer avec le demi cercle Ai pour que je comprenne stp ??

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:12

Tu sais que la formule pour calculer le périmètre demi-cercle c'est:                                (d)/2
d, c'est le diamètre, soit d = AI... et AI = x

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:19

(x X )/2 = (smb]pi[/smb]x )/2

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:21

( x X )/2 = (x)/2

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:21

continue avec les autres demi-cercles

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:31

D (AI) = (PI x d)/2
       = (PI x X)/2
       = (PIx)/2

D (BI) = (PI x d)/2
       = (PI x [10-x])/2
       =  PI(10-x)/2

D (AB) = (PI x d)/2
       = (PI x 10)/2
       = (10PI)/2

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:33



Maintenant, que fait on pour obtenir le périmètre de la figure bleue pour AI = x ?

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:36

On additionne comme avant non ??

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:36

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:41

P f.bleue = P(AB)+P(AI)+P(BI)
          = (PIx)/2 + PI(10-x)/2 + (10PI)/2
          =
Je bloque là :s

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:43

....tu mets tous sur 2 et tu simplifies: (x + (10-x) + 10) / 2

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:49

C'est donc : P f.bleue = P(AB)+P(AI)+P(BI)
                       = (PIx)/2 + PI(10-x)/2 + (10PI)/2
                       = (x + [smb]pi[smb](10-x) + 10[smb]pi[smb]/2

Et le calcul s'arrête là ??

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:51

C'est donc : P f.bleue = P(AB)+P(AI)+P(BI)
                       = (PIx)/2 + PI(10-x)/2 + (10PI)/2
                       = (x + (10-x) + 10 ) /2

Et le calcul s'arrête là ??

Posté par
Danaro92
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-05-09 à 16:54

non...
on peut simplifier le numérateur:
(x + (10-x) + 10)/2 = (x + 10 - x +10 )/2

Tu vois, j'ai développé le numérateur... à toi de la simplifier

Tu a pratiquement terminer l'exo. Je dois quitter l'île là et je te laisse débrouiller pour la fin.

Une dernière réponse: quelque soit x, le périmètre de la figure bleue reste le même...

Allez A+ et bonne continuation

Posté par
Booster
re : DM sur le Tricercle de Mohr 14-05-09 à 14:11

J'ai aussi pas bien compris la dernière :s

Posté par
gwendolin
re : DM sur le Tricercle de Mohr 14-05-09 à 14:27

bonjour,

6.Utilise le résultat de la question précédente pour déterminer le périmètre de la figure bleue lorque x=1,puis x=5 et enfin pour x=8.7
il suffit de remplacer x par sa valeur dans l'expression
= (pix +  pi(10-x) + 10 pi ) /2

Posté par
teddy25
re : DM sur le Tricercle de Mohr 13-01-11 à 21:35

[b][/b][u][/u]Merci Danaro92 pour toutes les réponses fournies !

[i][/i]Mais moi j'ai encore un problème pour les deux derniers exo j'ai pas trés trés bien compris je crois savoir mais j'ai besoin de confirmation please quelqu'un pour m'aider c'est pour demain ( DM )

Posté par
juniorlol
pour danaro92 25-02-13 à 12:05

bonjour danaro92 je ne comprend pas ton resonnement pourait tu me reexpliquer pour la 2 eme partie du tricercle de mohr merci davance


juniorlol

Posté par
arthurmath
j'ai le meme probleme 24-03-13 à 12:24

j'ai le meme probleme

Posté par
selena01
DM sur le Tricercle de Mohr 17-03-14 à 19:24

j'ai besoin de vous pour la réponse 6 ...
je doit rendre mon DM pour demain
merci d'avance...

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